エイト・クイーン

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動先: 案内検索

エイト・クイーンとは、チェスの盤とコマを使用したパズルの名称である。

ルール[編集]

チェスの盤上に、8個のクイーンを配置する。このとき、どの駒も他の駒に取られるような位置においてはいけない。

クイーンの動きは、上下左右斜めの8方向に、遮る物がない限り進める。将棋の飛車角行を合わせた動きである。

4駒で簡略に解説すると、

配置例 A
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
c8 white queen
a7 white queen
d6 white queen
b5 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
配置例 B
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
g4 black queen
f3 black queen
h2 white queen
e1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h

例Aではどの駒も他の駒に取られない位置にあるので正しい配置。例BではChess qdl44.pngの2駒が互いに取られる位置にあるので誤った配置となる。

歴史[編集]

このパズルは、1848年にチェスプレイヤーのマックス・ベッツェルによって提案された。ガウスを含む多くの数学者がこの問題に挑戦した。1874年に Gunther が行列式を用いて解く方法を提案し、イギリスのグレイシャー(Glaisher)が全解が12個であることを確認した。

[編集]

基本解は12種類ある。下記の解1〜11は、回転と鏡像でそれぞれ8種類の変形がある。解12は点対称なので、4種類の変形しかない。したがって、解の総数は 92(=8×11+4)になる。

8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
d8 white queen
g7 white queen
c6 white queen
h5 white queen
b4 white queen
e3 white queen
a2 white queen
f1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 1
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
e8 white queen
b7 white queen
d6 white queen
g5 white queen
c4 white queen
h3 white queen
f2 white queen
a1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 2
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
d8 white queen
b7 white queen
g6 white queen
c5 white queen
f4 white queen
h3 white queen
e2 white queen
a1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 3
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
d8 white queen
f7 white queen
h6 white queen
c5 white queen
a4 white queen
g3 white queen
e2 white queen
b1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 4
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
c8 white queen
f7 white queen
h6 white queen
a5 white queen
d4 white queen
g3 white queen
e2 white queen
b1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 5
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
e8 white queen
c7 white queen
h6 white queen
d5 white queen
g4 white queen
a3 white queen
f2 white queen
b1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 6
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
e8 white queen
g7 white queen
d6 white queen
a5 white queen
c4 white queen
h3 white queen
f2 white queen
b1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 7
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
d8 white queen
a7 white queen
e6 white queen
h5 white queen
f4 white queen
c3 white queen
g2 white queen
b1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 8
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
c8 white queen
f7 white queen
d6 white queen
a5 white queen
h4 white queen
e3 white queen
g2 white queen
b1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 9
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
f8 white queen
b7 white queen
g6 white queen
a5 white queen
d4 white queen
h3 white queen
e2 white queen
c1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 10
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
d8 white queen
g7 white queen
a6 white queen
h5 white queen
e4 white queen
b3 white queen
f2 white queen
c1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 11
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
f8 white queen
d7 white queen
g6 white queen
a5 white queen
h4 white queen
b3 white queen
e2 white queen
c1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 12

n-クイーン[編集]

一辺のマスをnとした変形版を「n-クイーン」パズルという。例えば「4-クイーン」では4×4のマスで4個の駒を使用する(他にも縦横比が1:1ではない矩形や、ペグ・ソリティアの盤面、不定形などいろいろ考えられるがここでは言及しない)。

  • 2-クイーンと3-クイーンには解がない。
  • 4-クイーン以上なら一辺のマス数に等しい数のクイーンが置ける。

単純に見てnが増えるのに従って、全マス数n2個に対し置く駒の数はn個であるから、置ける場所(の候補)の増え方により、解の数には組合せ爆発が起きる(ただしnが5から6に増える場合は解の数が減少する)。現在すべての解が判明しているものは、2009年にドレスデン工科大学で計算された26-クイーン[1]が最大である。
n=26までの解は次の通り[2]

n 基本解 バリエーション解
1 1 1
2 0 0
3 0 0
4 1 2
5 2 10
6 1 4
7 6 40
8 12 92
9 46 352
10 92 724
11 341 2 680
12 1 787 14 200
13 9 233 73 712
14 45 752 365 596
15 285 053 2 279 184
16 1 846 955 14 772 512
17 11 977 939 95 815 104
18 83 263 591 666 090 624
19 621 012 754 4 968 057 848
20 4 878 666 808 39 029 188 884
21 39 333 324 973 314 666 222 712
22 336 376 244 042 2 691 008 701 644
23 3 029 242 658 210 24 233 937 684 440
24 28 439 272 956 934 227 514 171 973 736
25 275 986 683 743 434 2 207 893 435 808 352
26 2 789 712 466 510 289 22 317 699 616 364 044

関連項目[編集]

出典[編集]

  1. ^ QUEENS@TUD(英語)”. "2016-09-07"閲覧。
  2. ^ QUEENS@TUD: Facts(英語)”. "2016-09-07"閲覧。

外部リンク[編集]