数値積分

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数値積分(すうちせきぶん)とは、狭義には与えられる関数の定積分の値を、解析的にではなく数値的に求めることであり、広義には与えられる導関数から原関数を求めること、また微分方程式を数値的に解くことを含む。数値解析の一つである。

以下では、狭義の数値積分(一変数の関数の定積分の値を求める方法)について述べる。

近似公式[編集]

区分求積法の定義で用いられる、シンプルな長方形近似、それについでシンプルな台形公式、簡便な割に高精度なシンプソンの公式(台形公式とシンプソンの公式はニュートン・コーツの公式の一種である)、積分点を適応的に取るガウス求積クレンショー・カーティス法などがある。また、二重指数関数型数値積分公式などの変数変換を用いた公式を適用すれば、被積分関数の端点に特異性がある場合でも、積分値を計算することが可能である。

乱数を使った積分[編集]

被積分関数の定義域が高次元であったりして近似公式がうまく計算できないような場合、モンテカルロ法が用いられる。

関連項目[編集]