求積法

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求積法(きゅうせきほう、quadrature)とは、定積分を求める方法のこと[1]。特に、平面上の領域曲面面積を求める方法を意味することもある。

微分方程式論においては、有限回の不定積分を用いて常微分方程式の解を表す方法を意味する[2]。求積法で解くことができる常微分方程式は限られているが、例えば一階線型常微分方程式やクレローの方程式は求積法で解ける。

微分方程式の解法例[編集]

a を任意定数とし、x を変数、y を未知関数とする常微分方程式

\frac{dy}{dx}=x+a

は、両辺の積分をとると

\int\frac{dy}{dx}\,dx=\int(x+a)\,dx=\int x\,dx+\int a\,dx=\frac{x^2}{2}+ax+C

と計算できるので、結局

y=\frac{x^2}{2}+ax+C

を得る。ここに、C は積分定数である。このような解法が求積法である。

関連項目[編集]

参考文献[編集]

  1. ^ マグローヒル数学用語辞典編集委員会編集『マグローヒル数学用語辞典』日刊工業新聞社、2001年 ISBN 978-4526048395
  2. ^ 日本数学会編『岩波数学辞典』第4版、岩波書店、2007年 ISBN 978-4000803090