カルノーサイクル

統計力学
熱力学 · 気体分子運動論
粒子統計 マクスウェル＝ボルツマン ボース＝アインシュタイン フェルミ＝ディラック パラ · エニオン · 組み紐 アンサンブル ミクロカノニカルアンサンブル カノニカルアンサンブル グランドカノニカルアンサンブル 等温定圧アンサンブル 等エンタルピー-定圧 熱力学 気体の法則 · カルノーサイクル デュロン＝プティの法則 模型 デバイ · アインシュタイン · イジング 熱力学ポテンシャル 内部エネルギー エンタルピー ヘルムホルツの自由エネルギー ギブズの自由エネルギー グランドポテンシャル 科学者 マクスウェル · ギブズ · ボルツマン · アインシュタイン · オンサーガー · ウィルソン · 久保亮五 · カダノフ · フィッシャー · 川崎恭治 · パリージ · エドワーズ · ローレンツ · 蔵本由紀 · ジャルジンスキー

カルノーサイクル（英語：Carnot cycle）は、温度 $T_{H}$, $T_{L}$ の間で動作する可逆熱サイクルの一種である。一般に、あらゆる可逆熱サイクルは同じ効率を持つ。可逆熱サイクルは最も効率のよいサイクルである。可逆サイクルよりも効率のよい熱サイクルは存在しない。

カルノーサイクルは実際には実現不可能だが、限りなく近いものを作ることは可能であり、スターリングエンジンはこれに近い。

ニコラ・レオナール・サディ・カルノーが熱機関の研究のために思考実験として1820年代に導入したものである。これによって本格的な熱力学が始まり、熱力学第二法則、エントロピー等の重要な概念が導き出されることになった。

カルノーサイクルのP-V線図
 
 

カルノーサイクルのT-S線図

サイクル

次の各過程が準静的（可逆的）に行われるものとする。

• 1-2 断熱圧縮
• 2-3 温度 $T_{H}$ で $Q_{H}$ の熱を等温吸熱、膨張
• 3-4 断熱膨張
• 4-1 温度 $T_{L}$ で $Q_{L}$ の熱を等温放熱、圧縮

理論熱効率

有効仕事 W は

$W=Q_{H}-Q_{L}\$

理想気体による等温膨張において、高温・低温部それぞれの体積変化による仕事量を計算し、その比を取ると、

${\frac {Q_{L}}{Q_{H}}}={\frac {T_{L}}{T_{H}}}$

が導かれ、理論熱効率 $\eta _{\mathrm {th} }$ は、

$\eta _{\mathrm {th} }={\frac {W}{Q_{H}}}={\frac {Q_{H}-Q_{L}}{Q_{H}}}=1-{\frac {Q_{L}}{Q_{H}}}=1-{\frac {T_{L}}{T_{H}}}$

となる。

エントロピー変化は、

$\Delta S_{H}={\frac {Q_{H}}{T_{H}}}$、$\Delta S_{L}=-{\frac {Q_{L}}{T_{L}}}$

であり、さきの熱効率の関係式から全サイクルでは差し引き0となる。

ただし、Tは絶対温度、Sは気体のエントロピー、Qは熱量、Pは気体の圧力、Vは気体の体積である。

低温熱源が絶対零度ならば、第二種永久機関を作れるように思えるが、実際は様々な理由に依り不可能であることが証明されている（断熱膨張を無限大まで行わねばならないこと、絶対零度に現実に到達することは不可能であること）。

関連項目

• 逆カルノーサイクル
• カルノーの定理 (熱力学)