資本資産価格モデル

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資本資産価格モデル(しほんしさんかかくモデル、: Capital Asset Pricing ModelCAPM、シーエーピーエム、キャップエム)は、数理ファイナンスにおける数理モデルの一つ。ある資産の分散可能でないリスクが既に分かっていて、その資産をすでによく分散されたポートフォリオに組み入れる時に、要求されるリターンの理論的に適切な値(および、その資産の将来のキャッシュフローの期待値を見積もることができるならばその資産の価格)を決定するために用いられる。CAPMの公式は、市場の期待リターン、理論的にはリスクフリーな資産の期待リターンに加えて、資産の分散可能でないリスク(システマティックリスクまたは市場リスクとも呼ばれる)に対する感度を、金融業においてしばしばベータと呼ばれる数として、考慮に入れる。

このモデルは、ハリー・マーコウィッツによる分散投資と現代ポートフォリオ理論についての先行研究をもとに、Jack Treynor、ウィリアム・シャープ、John Lintner、Jan Mossinによってそれぞれ独立に考え出された。シャープは(ハリー・マーコウィッツとマートン・ミラーとともに)ファイナンス経済学へのこの貢献のために、ノーベル経済学賞を受けた。

公式[編集]

CAPMによれば、ある資産iの期待リターンと代理ポートフォリオ(proxy portofolio)(ここでは市場ポートフォリオ)mの期待リターンとの関係は

E(r_i) = r_\mathrm{f} + \beta_{i\mathrm{m}}[E(r_\mathrm{m}) - r_\mathrm{f}]

によって示される。ここにおいて、

  • E(r_i) は資産の期待リターン、
  • r_\mathrm{f}は安全資産の利子率、
  • \beta_{i\mathrm{m}}(ベータ)は市場リターンに対する資産のリターンの感度、すなわち\beta_{i\mathrm{m}} = \mathrm{Cov}(r_i,r_\mathrm{m}) / \mathrm{Var}(r_\mathrm{m})
  • E(r_\mathrm{m})は市場の期待リターン
  • E(r_\mathrm{m}) - r_\mathrm{f}マーケットプレミアムまたはリスクプレミアムとして知られている、市場の期待リターンと安全資産の利子率との差

である。

この公式の導出については、現代ポートフォリオ理論を参照。

資産価格[編集]

ひとたび資産iの期待リターンE(r_i)がCAPMによって計算されれば、その資産がもたらす将来のキャッシュフローを、この期待リターンを使って現在値に割り引いて、この資産の適正な価格が得られる。

したがって、理論的には、その資産の価格の観測値が、CAPMによって導出された割引率を使って計算された価値と等しいならば、資産は適正に価格付けされている。価格の観測値が計算された価値よりも高ければ、その資産は過大評価されている。価格の観測値が計算された価値よりも低ければ、その資産は過小評価されている。