レオナルド・フィボナッチ

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レオナルド・フィボナッチ
ドゥオモ広場にあるフィボナッチの像

レオナルド=フィリオ=ボナッチ(Leonardo Fibonacci、Leonardo Pisano 1170年頃 - 1250年頃)は、中世で最も才能があったと評価されるイタリア数学者である[1]。 本名はレオナルド・ダ・ピサ(ピサのレオナルド)という。フィボナッチは「ボナッチの息子」を意味する愛称だが、19世紀数学史家リブリが誤って作った名前でもある。

フィボナッチは、近代では主に次のような業績で知られている[2]

伝記[編集]

レオナルドはイタリアのピサで生まれた。父親のグリエルモ(Guglielmo)はイタリア語で「単純」という意味のBonaccioというニックネームを持っていた。母親のアレッサンドラ(Alessandra)はレオナルドが9歳の時に亡くなっていた。レオナルドは、「Bonaccioの息子(filius Bonacci)」という意味のFibonacciというを贈られた[4]

グリエルモは貿易商人の職を求めてムワッヒド朝(現・アルジェリア)のベジャイアに移住した。まだ少年だったレオナルドも父親を助けるために現地に赴き、そこでアラビア数字を学んだ。

レオナルドはアラビア数字の体系がローマ数字よりも単純でより効率的なことに気づき、当時のアラブの数学者の下で学ぶため、エジプトシリアギリシア等を旅行した。1200年頃には帰国し、32歳になった1202年に、彼は自身の学んだことを「算盤の書(Liber Abaci)」にまとめ、ヨーロッパで出版した。

レオナルドは、科学と数学を好んだ神聖ローマ皇帝フリードリヒ2世に気に入られ、しばしば宮殿に呼ばれた。1240年にはピサ共和国から表彰され、給料が贈られるようになった[5]

19世紀には、ピサにフィボナッチの像が完成した。今日でも、世界遺産となっているピサのドゥオモ広場の西ギャラリーで見ることができる[6]

算盤の書[編集]

1202年に出版された『算盤の書』の中で、フィボナッチは「インドの方法」(modus Indorum)としてアラビア数字を紹介した。この中では0から9の数字と位取り記数法が使われている。この本の中では位取り記数法の利点を、格子乗算とエジプト式除算を使い、簿記、単位の変換、利子の計算などへの応用を例にとって説明している。この本はヨーロッパの知識層へ広く受け入れられ、ヨーロッパ人の考え方そのものに大きな影響を及ぼした。

この本の中ではまた、「ウサギの出生率に関する数学的解法」などの諸問題に対する解答も記している。この解答で使用された数列が後にフィボナッチ数列として知られるようになる数列である。この数列は、インドの数学者の間では6世紀頃から知られていたが、西洋に初めて紹介したのはフィボナッチの書いた算盤の書である。

『算盤の書』は次の15章からなる。

  1. インド・アラビア数字の読み方と書き方
  2. 整数乗法
  3. 整数の加法
  4. 整数の減法
  5. 整数の除法
  6. 整数と分数の乗法
  7. 分数と他の計算
  8. 三数法、商品の相場
  9. 両替
  10. 合資算
  11. 混合法
  12. 問題解決
  13. 仮定法
  14. 平方根立方根
  15. 幾何学測量を含む)と代数学

フィボナッチ数列[編集]

フィボナッチ数列では、3項目以降のそれぞれの数は手前の2つの項の数の和になっている。そのため数列は、0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233...と続く。

また、2つの連続する項の比を取ると、次第に黄金比(約1:1.618または約0.618:1)に近づいてくる。

近年の文化[編集]

  • 1982年から1987年にロサンゼルスを中心に活躍したアート・ロックグループにThe Fibonaccisがいる。
  • ダン・ブラウンのベストセラー『ダ・ヴィンチ・コード』で、船の鍵を解く暗号がフィボナッチ数だった。
  • 1973年のテア・ベックマンの小説Crusade in Jeansでは、若き日のフィボナッチが主要登場人物の一人だった。しかし、2006年に映画化された際には省略された。
  • 1998年のマシュー・ライリーの小説Ice Stationでは、ステルスの搭乗の暗号としてフィボナッチ数列が使われている。

著書[編集]

関連項目[編集]

参考文献[編集]

外部リンク[編集]

出典[編集]

  1. ^ Howard Eves. An Introduction to the History of Mathematics. Brooks Cole, 1990: ISBN 0-03-029558-0 (6th ed.), p 261.
  2. ^ Leonardo Pisano - page 3: "Contributions to number theory". Encyclopædia Britannica Online, 2006. Accessed 18 September 2006.
  3. ^ Parmanand Singh. "Acharya Hemachandra and the (so called) Fibonacci Numbers". Math. Ed. Siwan , 20(1):28-30, 1986. ISSN 0047-6269]
  4. ^ See the incipit of the Liber Abaci: "Incipit liber Abaci Compositus a leonardo filio Bonacij Pisano" (copied from the "Prologus" of the Liber Ab(b)aci at Latin Wikisource - emphasis added), in English: "Here starts the book of Calculation Written by leonardo son of Bonaccio, from Pisa"
  5. ^ See the incipit of Flos: "Incipit flos Leonardi bigolli pisani..." (quoted in the MS Word document Sources in Recreational Mathematics: An Annotated Bibliography by David Singmaster, 18 March 2004 - emphasis added), in English: "Here starts 'the flower' by Leonardo the wanderer of Pisa..."
    The basic meanings of "bigollo" appear to be "good-for-nothing" and "traveller" (so it could be translated by "vagrant", "vagabond" or "tramp"). A. F. Horadam contends a connotation of "bigollo" is "absent-minded" (see first footnote of "Eight hundred years young"), which is also one of the connotations of the English word "wandering". The translation "the wanderer" in the quote above tries to combine the various connotations of the word "bigollo" in a single English word.
  6. ^ Fibonacci's Statue in Pisa