ヤング率

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ヤング率(ヤングりつ、英語: Young's modulus)は、フックの法則が成立する弾性範囲における、同軸方向のひずみ応力比例定数である[1]。この名称はトマス・ヤングに由来する。縦弾性係数(たてだんせいけいすう、英語: modulus of longitudinal elasticity[1])とも呼ばれる。

[ひずみ ε ]= [応力 σ ] / [ヤング率 E ]  (フックの法則)より、

E=\frac{\sigma}{\varepsilon}

である。

一方向の引張りまたは圧縮応力の方向に対するひずみ量の関係から求める。ヤング率は、縦軸に応力、横軸にひずみをとった応力ひずみ曲線の直線部の傾きに相当する。

たとえば、ヤング率が約10tf/mm2(=98GPa)であるでは、断面積1mm2、長さ1mのワイヤに10kgのオモリをぶら下げると、0.1%のひずみが生じる、すなわち約1mm伸びることなどを推定することに使う値である。

結晶原子間距離の変化に対する抵抗というモデルがイメージである。原子間の凝集力が弾性的性質を決める。したがって応力と変形の機構が同じ種類の材質間では、融点弾性係数の間にはある程度の相関がある。応力がある大きさ(比例限度)を超えると、結晶の不完全な部分が不可逆的に動くことによって変形することになるので、応力とひずみの関係はリニア(線形)ではなくなり、応力を取り除いても元の寸法に戻らなくなる。この現象を降伏という。

金属のヤング率は数十 - 数百GPaである。この値は100%の弾性ひずみを生じる応力の値であるが、実際の材料は1%以下のひずみで降伏するものが多いので、ヤング率は通常引張強さの数百倍の大きさである。

弾性的性質は温度によって変化するので解析時には注意が必要である。変化の近似式は

E = E_0 - BT \exp\left(-\frac{T_c}{T}\right)

ここで E0 は0[K]でのヤング率、B, Tc は材料によって異なる定数である。一例として、1000℃における鋼のヤング率は常温の2/3程度に減少する。

樹脂においては応力ひずみ線図のリニアの領域はほとんど存在しないのでセカント係数などを用いる。

主な物質のヤング率[編集]

注:以下に載せる値は目安であり、必ずしも保証されるものではない。

主な物質のヤング率
材料 GPaでのヤング率(E) lbf/in² (psi)でのヤング率(E)
ゴム (小ひずみ) 0.01-0.1[2] 1.5x103-1.5x104
PTFE (テフロン) 0.5[2] 7.5x104
低密度ポリエチレン 0.2 3.0x104
高密度ポリエチレン 1.379 2.0x105
ポリプロピレン 1.5-2[2] 2.17x105-2.9x105
ポリアセタールコポリマー 2.75[3]
バクテリオファージ カプシド 1-3 1.5x105-4.35x105
ポリエチレンテレフタラート 2-2.5 OR 2.8-3.1 2.9x105-3.6x105
ポリスチレン 3-3.5[2] 4.35x105-5.05x105
ポリカーボネート 2.3[3]
ナイロン 3-7 2.9x105-5.8x105
MDF (中密度繊維板) 3.654 5.3x105
木材 (along grain) 8.963 1.3x106
オーク 木材 (along grain) 11 1.6x106
高強度コンクリート (圧縮時) 30[2]-50 4.35x106
マグネシウム合金 45[4] 6.5x106
アルミニウム 70.3[5] 1.02x107
アルミ合金 69-76[4] 1.00x107-1.10x107
ガラス 80.1[5] 1.16x107
黄銅 103[3]
チタン 107[4] 1.55x107
129.8[5] 1.88x107
炭素繊維強化プラスチック (50/50 繊維/樹脂, unidirectional, along grain) 125-150 1.8x107 - 2.2x107
鋳鉄 152.3[5] 2.21x107
201-216[5] 2.91-3.13x107
16.1[5] 2.33x106
78[5] 1.13x107
亜鉛 48[3]
ベリリウム 287[2] 4.15x107
タングステン 345[4] 50.0x107
モリブデン 324[4] 47.0x107
炭化ケイ素 〜600[6]
ジルコニア 〜250[6]
酸化アルミニウム(アルミナ) 〜400[6]
オスミウム 550[2] 7.98x107
炭化タングステン 450-650[2] 6.5x107-9.4x107
カーボンナノチューブ [1] 1,000+ 1.45x108+
ダイアモンド (C) 1,050-1,200 1.5x108-1.75x108

弾性率の相関関係[編集]

等方均質弾性体では、ヤング率Eポアソン比ν剛性率Gの間に次の関係がある。

E=2G(1+ν)

同様にヤング率、ポアソン比、体積弾性率、剛性率、ラメの第一定数の五つの弾性率はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。

脚注[編集]

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参考文献[編集]

  • 『機械工学辞典』 日本機械学会、丸善、2007年1月20日、第2版。ISBN 978-4-88898-083-8
  • 小出昭一郎 『物理学』 裳華房、2003年、3。ISBN 4-7853-2074-5
  • 平川賢爾、大谷泰夫、遠藤正浩、坂本東男 『機械材料学』 朝倉書店、2004年12月5日、第1版。ISBN 978-4-254-23702-3
  • 高野菊雄 『トラブルを防ぐプラスチック材料の選び方・使い方』 工業調査会、2005年6月15日、第1版。ISBN 4-7693-4190-3