ラメ定数

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ラメ定数(ラメていすう、: Lamé's constantsラメ乗数)とは、線形弾性論基礎方程式で用いられる定数。弾性係数の一つで、応力の変化を与えたとき、弾性体の軸方向、剪断方向への変化のしやすさを表す。名称はフランスの数学者ガブリエル・ラメに因む。

概要[編集]

線形弾性論においてフックの法則は、ラメ定数\lambda\muを用いて次のように表される。

\sigma_{ij}=2\mu\varepsilon_{ij}+\lambda\varepsilon_{kk}\delta_{ij}

ここで、\sigma応力\varepsilonひずみを表す。

\lambdaラメの第一定数という。\lambda\muと違い、物理的な意味はない。\muが必ず正の値でなくてはならないのに対して、\lambdaは原理的には負の値をとることもできる。しかし、ほとんどの物質においては\lambdaも正の値をとる。

\muラメの第二定数という。\mu剛性率ともいい、Gと表記される。

これら二つの定数を用いて均質等方線形弾性体の他の弾性係数、ヤング率Eポアソン比\nu体積弾性率Kを記述することができる。

E=\dfrac{\mu(3\lambda+2\mu)}{\lambda+\mu}\nu=\dfrac{\lambda}{2(\lambda+\mu)}K=\dfrac{3\lambda+2\mu}{3}

弾性率の相関関係[編集]

等方均質弾性体では、ヤング率、ポアソン比、体積弾性率、剛性率(ラメの第二定数)、ラメの第一定数の五つの弾性率はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。

参考文献[編集]

関連項目[編集]