公式

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数学において公式(こうしき)とは、数式で表される定理のことである。転じて俗に、「問題を簡単に解決することができる魔法のようなもの」というような意味で用いられることがある。同様な意味で「方程式」という言葉が用いられることも多い。

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数学[編集]

  • 展開・因数分解公式:
    (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
    (a + b)(ab) = a2b2
    an − 1 = (a − 1)(an−1 + an−2 + … + a + 1)
  • 二次方程式 ax2 + bx + c = 0 の根の公式:
  • ピタゴラスの定理:
    c2 = a2 + b2
    a, b, c は直角三角形の三辺の長さ。ただし c を斜辺とする。
    この定理から三角関数における次の等式も導かれる。
    cos2 θ + sin2 θ = 1
  • ヘロンの公式
    a, b, c は三角形の三辺の長さ。この三角形の面積を S とする。
    ここで、s半周長英語版で、次式で定義される。
  • 複素解析におけるオイラーの公式: e = cos θ + i sin θ
  • スターリングの公式
    ただし、n は自然数で、n! は n階乗を表す。
  • 三角関数加法定理(加法公式)
  • 余弦定理
    △ABC で a = BC, b = CA, c = AB, α = ∠CAB, β = ∠ABC, γ = ∠BCA とするとき、
    a2 = b2 + c2 − 2bc cos α
    b2 = c2 + a2 − 2ca cos β
    c2 = a2 + b2 − 2ab cos γ
  • ベクトル解析におけるストークスの定理

物理学[編集]

物理法則を表した基礎方程式が広く知られる。

道具としての公式[編集]

公式は定理であるから、一度その式が成り立つことを(場合によっては変数に制限を加えて)証明すれば、次に同じ問題に遭遇したときには式に現れる変数に、その状況に応じた値を代入するだけで答えが求まるため、計算や考察の手間を省くことができる。

しかし、公式を適用できる場面でなければ公式は使用できず、公式が適用可能かどうかはその公式の証明の内容が握っている。

暗記学習[編集]

初等教育においては、公式を知っていれば直ちに解答を得るような問題に、基礎演習として触れる機会が少なくない。

そのため、「数学とは公式の暗記である」と捉えてしまうものが少なからず存在する。しかし、このような捉え方をしてしまうと、丸暗記のみに専念することで、柔軟な発想ができなくなる、公式を知らないから解けないと投げ出してしまう、などのデメリットがあるとされる。

公式集[編集]

有用な公式を多数集めた公式集と呼ばれる本が市販されている。そのような本に載っている公式の数は膨大であり、かつそれぞれの形も複雑である。

参考文献[編集]

関連項目[編集]

外部リンク[編集]