ドント方式

ドント式（どんとしき）は政党名簿比例代表において、議席を配分するための最高平均方式（highest averages method）のひとつである。この方式はベルギーの数学者ヴィクトル・ドントから名づけられた。ドント方式の配分法は、トーマス・ジェファーソンが、有権者数に基づいて各選挙区に議員定数を割り当てるために考案したジェファーソン方式と同一の結果を与える。

使用

この制度を使用している国は、アルゼンチン、オーストリア、ベルギー、ブルガリア、チリ、コロンビア、チェコ共和国、東ティモール、エクアドル、フィンランド、ハンガリー、アイスランド、イスラエル、日本、北マケドニア共和国、オランダ、パラグアイ、ポーランド、ポルトガル、ルーマニア、スコットランド、セルビア、スロベニア、スペイン、トルコ、ウェールズである。

この制度は北アイルランド自治政府の閣僚ポストの配分や、ロンドン市議会の'補充'議席や、欧州議会選挙のいくつかの国や、タイ王国の1997年憲法下での政党名簿議会議席の配分にも使われている。オーストラリア首都特別地域の立法議会では修正型が使われていたが、ヘア＝クラーク制（Hare-Clark system）が賛成されたため廃止された。

配分方法

説明のため政党を番号 $1,2,\dots ,m$ で表し、各政党の得票数を $p_{1},p_{2},\dots ,p_{m}$と表記する。議席の総数を $h$ とする。

次のようにして1議席ずつ議席を配分する。

• $k$ 議席目を配分する段階で政党 $i$ がそれ以前に獲得した議席の数を $s_{i}^{(k)}$とする
• ${\frac {p_{i}}{s_{i}^{(k)}+1}}$の値が最も大きい政党 $i$ が議席を獲得する
• $h$ 議席目の配分が終わった時点での各党の獲得議席を最終的な配分とする

1議席ずつ配分するのではなく次のように考えても同様である。

• 各党の得票 $p_{i}$を $1,2,3,\dots$で割った値を計算し一覧表を作る
• 一覧表から値の大きい順に $h$ 個を見つけ、それをもとに各党への配分を決める

名簿に配分された議席はその名簿の個人に分配される。その順番は党の内部であらかじめ決められている場合（拘束名簿式）と、有権者の投票が影響を及ぼす場合（非拘束名簿式）に分かれる。

例

5つの政党に7議席を配分する例を以下に示す。

1議席ずつ配分する場合：

	政党 A	政党 B	政党 C	政党 D	政党 E
得票数	340,000	280,000	160,000	60,000	15,000
得票率	39.7%	32.7%	18.7%	7.0%	1.7%
	政党 A	政党 B	政党 C	政党 D	政党 E
議席 1	340,000	280,000	160,000	60,000	15,000
議席 2	170,000	280,000	160,000	60,000	15,000
議席 3	170,000	140,000	160,000	60,000	15,000
議席 4	113,333	140,000	160,000	60,000	15,000
議席 5	113,333	140,000	80,000	60,000	15,000
議席 6	113,333	93,333	80,000	60,000	15,000
議席 7	85,000	93,333	80,000	60,000	15,000
獲得議席	3	3	1	0	0

一覧表を作る場合：

		政党 A	政党 B	政党 C	政党 D	政党 E
得票数		340,000	280,000	160,000	60,000	15,000
得票率		39.7%	32.7%	18.7%	7.0%	1.7%
		一覧表
得票	/1	340,000	280,000	160,000	60,000	15,000
	/2	170,000	140,000	80,000
	/3	113,333	93,333
	/4	85,000	70,000
獲得議席		3	3	1	0	0

結果は同じである。

性質

単記非移譲式との関係

政党別得票数が一定の場合、ドント式での獲得議席数と、単記非移譲式投票において、各党が、他党の擁立・票割り戦略を所与として、自党の候補者擁立および票分りを最適化した場合の議席数と一致することが証明できる。すなわちドント式でm議席獲得する政党は、単記非移譲式投票においてはm人の候補を擁立し、政党の得票をm等分するように各候補に振り分けることで獲得議席を最大化する。単記非移譲式投票において、別の戦略を用いてm+1議席以上獲得できるのは、他の政党が候補を過剰に擁立した場合や票の均等化に失敗した場合に限られる。

最適性

配分結果が各党にとって有利か不利かは「1票あたりの議席数」によって測ることができる。この値が大きければ有利な配分を受けていると言えるが、ドント方式では最も有利な配分を受けた政党の「1票あたりの議席数」が最小となるような、すなわちどの政党にも有利すぎないような配分を与える。この意味でドント方式は最適な配分方式である。

総議席数が $h$ で、政党 $1,\dots ,m$ がそれぞれ $p_{1},\dots ,p_{m}$票を得たとき、ドント方式による議席配分 $h_{1},\dots ,h_{m}$は次の最適化問題

$\mathrm {minimize} \quad \max _{1\leq i\leq m}{\frac {h_{i}}{p_{i}}}$

$\mathrm {subject\ to} \quad h_{1}+\dots +h_{m}=h\ ,\ h_{i}\in \{0,1,2,\dots \}\ ({}^{\forall }i\,)$

の解のうちの1つになっている。

大政党有利への偏り

前項の意味での最適性は、一見不合理な配分結果を「最適」としてしまうことがある。特に、得票の大きな政党が直感的には過大な配分を受けることがある。 他の一般に普及している除数方式であるサン＝ラグ方式は、除数の増分を変えることで小政党も議席を獲得しやすくしている。

$h$議席を比例配分するとき、総投票数 $p$中の $p_{i}$票を獲得した政党 $i$の端数を含めた「取り分」は ${\frac {p_{i}}{p}}\cdot h$議席と書ける。実際の議席配分は整数でなくてはならないが、その値は「取り分」に近い（つまり，端数を切り上げるか切り捨てるかして得られる数である）ことが望ましいと考えられる。ところがドント方式では、得票の大きな政党が「取り分」の端数切り上げよりさらに多くの議席を得る可能性がある。

以下の表は第24回参議院議員通常選挙比例区における各党の得票 [1]とそれから計算される「取り分」、および実際の獲得議席である。自民党への配分議席は17または18議席、民進党への配分議席は10議席が妥当であると考えられるが、実際には自民党へは19議席、民進党には11議席が配分される。

		自民	民進	公明	共産	維新	社民	生活	その他小計	計
得票		20,114,788.264	11,751,015.174	7,572,960.308	6,016,194.559	5,153,584.348	1,536,238.752	1,067,300.546	2,795,270.891	56,007,352.842
「取り分」		17.239	10.071	6.490	5.156	4.417	1.317	0.915	2.396
獲得議席		19	11	7	5	4	1	1	0	48
得票	/1						1,536,238.752	1,067,300.546
	/2						768,119.376	533,650.273
	/4					1,288,396.087
	/5				1,203,238.911	1,030,716.870
	/6				1,002,699.093
	/7			1,081,851.473
	/8			946,620.039
	/11		1,068,274.107
	/12		979,251.265
	/19	1,058,673.067
	/20	1,005,739.413

同一の結果を与える計算方法

ジェファーソン方式

ドント方式は、ジェファーソン方式（合州国の政治家トーマス・ジェファーソンに因んで名づけられた）とは、計算方法が異なるが常に同じ結果を与える。 ジェファーソン方式は、1792年にアメリカ合衆国議会で選挙よりむしろ各州へのアメリカ合衆国下院議員の割当てのために発明された。ジェファーソン方式は、一議席あたりに必要な得票数（基数)を、大きな値からはじめて、獲得議席が全議席に一致するまで繰り返し調整していく方法である。ジェファーソン方式では、基数で割った剰余は無視され議席につながらない。

ハーゲンバッハ＝ビショフ方式

ドント方式は、ヘア基数またはドループ基数での議席を配分したあとの、残余議席の配分方法に用いられることがある。この方法は、ハーゲンバッハ＝ビショフ制（Hagenbach-Bischoff System）として知られ、結果ははじめからドント式ですべての議席を配分するのと同一なる。

外部リンク

• 修正ドント式に基づく選挙計算シミュレーター
• 世界で一番わかり易いアダムズ方式・ドント方式の説明　　　　　　　　https://sites.google.com/view/adams-dhondt1/