approval voting

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Approval votingでは、有権者はすべての候補に対して票を投じることができる。

approval voting は、選挙方法の一種である。投票者は1票を投ずるか否かを各々の候補者について別々に行うことができる。被選挙権の乱用から悪影響を受けない。戦略投票が横行しやすいと同時に、その方が望ましい。

一般的に、小選挙区制選挙で用いられる。大選挙区制に拡大させることもできるが、数理的性質は非常に異なる。approval votingは、range voting の単純型であり、有権者の意思を示すことができる範囲がきわめて拘束される。つまりその候補を受け入れるかどうかである。 主に多数代表の性質を持ち、超過投票で票を捨てるルールがない相対多数投票と比較される。

用語[編集]

“approval voting”という用語は Robert J. Weber によって1976年に初めて作り出されたが、1977年に完全に考案され、1978年に政治学者の Steven Brams と、数学者の Peter Fishburn によって出版された。

日本語においては、「認定投票」をはじめ、いくつかの直訳と意訳が存在する。早稲田大学教授で経済政策が専門の松本保美はその著書『新しい選挙制度』のなかで、「二分型投票」という訳語を当てている。また慶應義塾大学教授の小林良彰は『公共選択』のなかで、「承認投票」という訳語を当てている。

手順[編集]

各々の投票者は、好きな人数の候補者に投票できるが、候補者1人当り最大1票しか投票できない。これは、候補者毎に1票入れるか否かによって「是認」か「否認」かを表明するのと同等であり、審査員が各々の候補者に与えることの出来る点数が0か1かのどちらかしかない range voting と同等である。

各候補者に投ぜられた票は候補者毎に加算され、最も多く票を得た候補が当選する。

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テネシーの4つの都市が州全体に広がっているとする

アメリカ合衆国の州であるテネシー州の住民がその州都の位置をめぐる投票をしたとする。テネシーの人口はその4つの主要都市に集中していて、州全体に広がっている。この例では、すべての選挙民がこれら4つの都市に住んでいて、できるだけ彼らが住む都市の近くに州都が置かれるのを好むとする。

州都の候補は:

有権者の優先順位は以下のように分けられる:

有権者の42%
(メンフィスに近い)
有権者の26%
(ナッシュビルに近い)
有権者の15%
(チャタヌーガに近い)
有権者の17%
(ノックスビルに近い)
  1. メンフィス
  2. ナッシュビル
  3. チャタヌーガ
  4. ノックスビル
  1. ナッシュビル
  2. チャタヌーガ
  3. ノックスビル
  4. メンフィス
  1. チャタヌーガ
  2. ノックスビル
  3. ナッシュビル
  4. メンフィス
  1. ノックスビル
  2. チャタヌーガ
  3. ナッシュビル
  4. メンフィス

有権者が、2つの好みの候補に投票し、テネシーの住民が100人だとすると、結果は次のようになる(投票のより高度な研究は下で論じられている):

  • メンフィス: 42 総票
  • ナッシュビル: 68 総票(勝利)
  • チャタヌーガ: 58 総票
  • ノックスビル: 32 総票

性質[編集]

クローン独立性[編集]

単記非移譲式投票では似通った候補(クローン候補)が複数いると票が分散し不利になったり、ボルタ式では逆に有利に働く場合がある等、一般的には各候補者の得票は他の候補者に影響を受ける。一方、approval voting では投票者は各々の候補者毎に独立に投票投票を行うので、余計な候補者が立候補しても他の候補者の得票数に影響が出ない。

戦略投票との関連[編集]

ギバード・サタースウェイトの定理によると、投票者の選好(候補者に関する好みの順序)を集計して1名の当選者を決めるルールは、全候補者に当選の可能性がありかつ特定の1名の投票者の選好のみによって結果が来まるようなものでない限り、戦略投票が有効になる可能性を排除できない。

一方、approval voting では、投票者は選好ではなく各候補者を承認するか否かを個別に表明する制度になっており、承認できる候補をあえて承認しなかったり、承認できない候補をあえて承認することによって投票者にとってより望ましい結果が生まれることはない。すなわち、正直に投票することが各投票者とって常に最善の戦略となる。

投票者にかかる負担を最小限に抑える[編集]

approval voting では、1人の投票者が各候補者に行う投票(是認か否認か)の選択は、候補者毎に独立している。つまり、別の候補者で自分が投票した内容を考慮せずに行うことが出来る。このため、是認基準(世論調査などを使うなどして予測される当選者が合理的)との比較を候補者の数だけ繰り返せば、approval voting の票を作成し終える。よって、投票者にかかる負担は候補者数に比例する。

各候補者を一覧するだけでも候補者数に比例する手間がかかるため、 approval voting は、投票者への負担が最も少ない選挙制度の1つであるといえる。

使用[編集]

実際に、approval votingの側面を取り入れたいくつかの投票方式が使用されている。

比例代表への拡張[編集]

approval voting は、そのままでは当選者は1人なので、比例代表の性質を持たせるには当選者をN人に増やす必要がある。かといって単純に上位N人の候補を選出すると、完全連記制と同様に、各党が定数分のクローン候補を擁立する事によって比例代表ではなく多数代表の選挙方法になってしまう。この問題を解決するため幾つかの拡張方法がある[4]

Proportional approval voting (PAV)[編集]

2001年にForest Simmonsによって提案された。 選挙結果に対する投票者の「満足度」を定義し、各投票者の「満足度」の総和を最大化する候補者の集合として当選者を決定する。

「満足度」は から始まって単調に増加する実数の列 によって特徴づけられる。 仮に を当選者の集合とするとき、 のうち 人を是認していた投票者の「満足度」は と定義される. Simmonsの提案では

であった。これはドント方式の類推であると見なせる。

PAVの当選者決定はNP困難である[5]。 つまり、大規模な選挙においては現実的な時間で当選者の決定を行うことが不可能であると予想されている。

PAVの例を次に示す。候補者はA,B,C,Dの4人でこのうち2人が当選するとする。 満足度は によって定義されるとし、 投票は次のようであったとする。

  • AB 10票
  • AC 8票
  • B 7票
  • C 6票
  • D 4票

当選者の組み合わせとしてありうるのはAB,AC,AD,BC,BD,CDの6通りで、 それぞれについて「満足度」の総和は次の表のようになる。

AB AC AD BC BD CD
AとBを是認した投票者の総満足度 15 10 10 10 10 0
AとCを是認した投票者の総満足度 8 12 8 8 0 8
Bのみを是認した投票者の総満足度 7 0 0 7 7 0
Cのみを是認した投票者の総満足度 0 6 0 6 0 6
Dのみを是認した投票者の総満足度 0 0 4 0 4 4
全投票者の総満足度 30 28 22 31 21 18

よってBとCが当選となる。

Sequential proportional approval voting (Sequential PAV)[編集]

トルバルド・ティエレが20世紀初頭に発明し、スウェーデンで1909年以降の短期間だけ使用された。 当選者を決める手続きは複数のラウンドに分割され、 各ラウンドでは投票者の「満足度」の総和を最も増加させる1人が新たに当選する。

具体的な当選者決定の手続きは次のようになる。 PAVと同様に「満足度」を表す数列 を1つ決める。 候補者の集合を とし、投票者 が是認した候補者の集合を とする。 とおき、決められた当選者の数だけ次を反復する。

  • 「満足度」の増加 を最大化する に追加する

ただし のとき 、 そうでないとき となる関数である。

この手続きは前項のPAVにおける「満足度」の総和を最大化する問題の近似アルゴリズムになっていて、近似比は である[6]

Sequential PAVの例を次に示す。候補者はA,B,C,Dの4人でこのうち2人が当選するとする。 満足度は によって定義されるとし、 投票は次のようであったとする。

  • AB 10票
  • AC 8票
  • B 7票
  • C 6票
  • D 4票

1人目としてA,B,C,Dそれぞれを当選としたときに増加する「満足度」はそれぞれ

  • A 10+8=18
  • B 10+7=17
  • C 8+6=14
  • D 4

であるから、最初に当選するのはAである。 2人目としてB,C,Dそれぞれを当選としたときに増加する「満足度」はそれぞれ

  • B 10/2+7=12
  • C 8/2+6=10
  • D 4

であるから、2人目の当選はBである。よってAとBが当選となる。

Representativeness approval voting[編集]

1995年にMonroeが出した考えを、Approval votingに応用したもの。 この仕組みでは、投票者の投じた各連記票は、連記された範囲の候補に選管側で自由に配分することを許可したものと見做される。ただし選管側は、当選者の最低得票数を最大に出来るような当選者の組み合わせを選択しなければならない。つまり、この仕組みは「当選者の最低得票数を最大に出来るような票配分を見つける最適化問題」として定義され、票配分を任されているはずの選管に裁量の余地はない。

(死票数)+(最低得票数当選者を上回る無駄票数)=(全投票数)-(当選者の最低得票数)×(当選者人数)

なので、この仕組みによる当落結果では、死票と無駄票の合計が最小になる。

定数1の approval voting と同様に

  • 順位付け(マージソートを参照)が要求されず、候補者数に比例した負担しか投票者は負わない。
  • 戦略投票を考慮しても、選好順序を偽らない投票行動が起こり得ない。
  • 順位付けが出来ないので、無用に多くの候補を連記すると、本命候補が落選して次善の候補が当選する。
  • 連記数=移譲範囲を絞りすぎると、当落選上の候補まで票が移譲されない。

などの性質が共有されている。特に、「単一」候補に対する選好順序を偽らない点まで共有されている事は驚きである。複数の候補の組み合わせが選出結果となる大選挙区制では、本来であれば「単一」候補についての選好順序は意味を成さないからだ。

その理由は、選出結果上位2組について考えると、この2組で異なる候補は1つだけで、残りの候補は2組で共有されていることにある。

戦略投票では、上位2組の票差を出来るだけ大きく変化させる投票行動が求められる。従って、2組の結果のどちらか片方では死票になり、もう片方では活き票になる投票が必要となる。従って、2組で異なる候補に、有権者の全ての票が集中し、共有候補への票配分が許されない投票が増える。ところが、当選候補の組み合わせは選管側の自由なので、2組で異なる候補を優先して抽出した新しい組み合わせを作る事が出来る。その新しい組み合わせだと有権者の全ての票が活き票になるため、上位のはずの2組を上回ってしまう。この様な矛盾が生じないためには、上位1組での候補の相違が最低限の、1つだけ候補が異なる組み合わせしか許されない。

つまり、ある候補が当選しそうな時は、その候補が当選して別の候補が落選する結果のみが、戦略投票では考慮される。逆に言えば、複数の候補を同時に当選させる投票行動は考慮の必要が無いので、単一候補に対する選好順序に基づいた投票行動に帰着される。

異なる性質としては、比例代表制であることの他に、

  • 開票作業の負担が、議席定数の指数関数に比例して増加する

という性質がある。

最適な候補の組み合わせを求めることが選管に義務付けられているため、単純に考えると、候補の組み合わせ全てを試さなければならない。しかも、候補の組み合わせそれぞれについても、どの候補にどの票を割り当てるかまで、選管は試さなければならない。この票配分作業だけで、2を底とした議席数の指数関数分の計算量がかかる。候補者の組み合わせの計算量も、単純に総当たりをすれば、議席数の指数関数に比例した計算量がかかる(正確には、組合せ (数学)を参照)。

ちなみに、戦略投票の普及を考慮すると、候補者の組み合わせを削減する手法が見出される。先に述べたように、上位二組を構成する候補の範囲での戦略投票では、共有候補への投票も、残った異なる候補二つのうち、両方への投票も許されず、上位二組では一つの候補にしか投票できない。このため、有力候補に関しては、殆どの有権者は一つの候補しか是認せず、単記非移譲式投票と投票行動が等しくなる。従って、各候補について定数1の場合の是認票の数を求め、その上位から順に議席数分だけ候補を抽出すれば、当選者の最低得票数を最大化する組み合わせである可能性が高い。また、定数1の場合のある候補の是認数は、その候補に配分可能な最大の票数でもある。従って、ある組み合わせの最低得票数が得られれば、その最低得票数を下回る是認数しか持たない候補を以降の候補者組み合わせから外しても、最適な組み合わせの探索に影響しない。

[編集]

投票者100人で候補者A1,A2,B,C,Dの内から3人選ぶ。
39: A1&A2
11: A1
30: B
8: A2&C
12: D
まず、それぞれの候補について、定数1の場合の是認票の数で並べる。
A1 50,A2 46,B 30,D 12,C 8
上位3人はA1,A2,B。Bの30票は移譲しようがないのでそのまま。A1,A2では、A1にしか配分できない票が11、A2にしか配分できない票が8、両方に配分可能な票が39ある。この39票をA1:A2=18:21となるように分けると、A1=A2=29票となる。このため、A1,A2,Bの組み合わせで票配分は
A1 29,A2 29,B 30
となり、最低得票数は29票。残る候補D,Cの最大是認票はそれぞれ12,8で29より小さいので、これ以上の探索は不要。

戦略投票が普及した場合[編集]

以上の比例代表制への拡張は、完全な戦略投票が実現した場合は、いずれも同じ結果になる。何故なら、どの制度も当選しそうな候補のうち一つしか是認しないからである[7][出典無効]

投票用紙の種類[編集]

approval voting には少なくとも4つの幾分異なった投票用紙の形式がある。 もっとも単純な形式は白紙の投票用紙で、支持する候補者の氏名を自書する。より構成された投票用紙ではすべての候補がリストされ、支持する候補者それぞれにマークや単語を記すようになっている。さらにわかりやすく構成された投票用紙では、候補者がリストされ、それぞれにつき2つの選択肢が与えられる。

Approvalballotname.png Approvalballotword.png Approvalballotmark.png Approvalballotchoice.png

全4つの投票用紙は互換性がある。より構成された投票用紙では、有権者はすべての選択肢をはっきりと知ることができるので、有効票を提供しやすくなるかもしれない。Yes/No型は候補に印がないままにされる"undervote"を見つけるのを助け、有権者に投票用紙のマーキングが正しいかを確認するセカンドチャンスが与えられる。

関連項目[編集]

参考文献[編集]

  1. ^ Analysis of voting method for election of Doges in Venice
  2. ^ http://www.unsgselection.org/files/WisnumurtiGuidelinesSelectingCandidateSecretary-General.pdf
  3. ^ Arbitration_Committee_Elections_December_2006
  4. ^ Handbook on Approval Voting 6章"Approval Balloting for Multiwinner Elections"
  5. ^ H.Aziz, et al (2015). Computational Aspects of Multi-Winner Approval Voting. Proceedings of the 14th International Conference on Autonomous Agents and Multiagent Systems, pp.107-115.
  6. ^ P.Skowron, et al (2015). Finding a Collective Set of Items: From Proportional Multirepresentation to Group Recommendation. Proceedings of the 29th AAAI Conference on Artificial Intelligence, pp.2131-2137
  7. ^ Handbook on Approval Voting 6章"Approval Balloting for Multiwinner Elections"

外部リンク[編集]