最大剰余方式

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最大剰余方式(さいだいじょうよほうしき、Largest remainder method)とは、比例配分方式の一つで、名簿式投票制度における議席の各党への割り当てや選挙区への定数の配分に用いられる。ヘア=ニーマイヤー式Hare-Niemeyer-Verfahren)あるいはハミルトン方式と呼ばれることもある。最高平均方式(除数方式、Highest averages method)と対照される。

方式[編集]

議席をいくつかの集団(政党や都道府県)へ大きさ(得票数、人口)に応じて分配することを考える。各集団には と番号をつけ、集団 の大きさ(得票数や人口)は であるとする。

の値から基数 を決め、各集団の大きさを基数で割った商 の小数点以下切捨てを表す)を議席として割り当てる。

上記によって割り当てられた議席の合計が に満たない場合は、合計が になるまで剰余 の値が大きい集団から順に1議席づつ割り当てを追加する。

基数[編集]

基数 にはいくつか可能性があり、最も一般的なものは、ヘア基数ドループ基数である。

ヘア基数(単純基数) は以下のように定義される。

ハミルトン方式は、特にヘア基数を使うように定義された最大剰余方式であり、1792年に最大剰余方式を考案したアレクサンダー・ハミルトンに因んで名づけられた。ロシア(2007年からは阻止条項7%)、ウクライナ(足切り3%)、ナミビア香港、の立法府選挙で使用されている。歴史的には19世紀アメリカ合衆国議席配分に採用されていた。

一方、ドループ基数と呼ばれる基数 は文献や各国の法令によって差異があるが、

などと定義される。南アフリカの選挙に採用されている。1番目はハーゲンバッハ=ビジョフ基数と呼ばれることもある。

ヘア基数は小政党に対して少し寛大な傾向があり、ドループ基数は大政党寄りである。ヘア基数は、過半数を獲得した名簿に半数未満の議席が与えられることがあるが、ドループ基数よりも比例的であると考えられている。[1] [2] [3] [4] [5]

また、以下のように定義されるインペリアリ基数 がある。

ただし、この基数を用いて計算すると配分の合計が を超える可能性がある(特に集団が2つしかない場合は必ず超える)ため使われることは少ない。

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この例では100,000票で10議席を配分する選挙を行うとする。

ヘア基数[編集]

政党 イエローズ ホワイツ レッズ グリーンズ ブルーズ ピンクス 合計
票数 47,000 16,000 15,800 12,000 6,100 3,100 100,000
議席             10
ヘアー基数             10,000
票数/基数 4.70 1.60 1.58 1.20 0.61 0.31  
自動的に配分される議席 4 1 1 1 0 0 7
剰余 0.70 0.60 0.58 0.20 0.61 0.31  
最大剰余議席 1 1 0 0 1 0 3
合計議席 5 2 1 1 1 0 10

ドループ基数[編集]

政党名 イエローズ ホワイツ レッズ グリーンズ ブルーズ ピンクス 合計
得票数 47,000 16,000 15,800 12,000 6,100 3,100 100,000
議席数             10
ドループ基数             9,091
得票数/基数 5.170 1.760 1.738 1.320 0.671 0.341  
機械的に配分される議席 5 1 1 1 0 0 8
剰余 0.170 0.760 0.738 0.320 0.671 0.341  
最大剰余議席 0 1 1 0 0 0 2
合計議席数 5 2 2 1 0 0 10

長所と短所[編集]

最大剰余方式の議席配分法は最高平均方式と比較して単純で分かりやすい。ヘア基数が使われるのなら、票の割合の多寡は名簿にとって有利な点にはならず、この点に関しては中立的である。しかし、名簿に議席が割り増されるかどうかは、どのように票が政党間で配分されたかに大いに依存する。つまりわずかなパーセンテージで政党の議席獲得が左右されることがよく起こってくる。これに関連して、議席数が増えることにより政党が議席を失うというパラドックスが起きることがある(いわゆるアラバマのパラドックス)。サン=ラグ方式はこのパラドックスを回避するが、平均的な有権者にとって分かりにくい。

専門的な評価とパラドックス[編集]

最大剰余方式は、クォータ・ルールを満たす唯一の議席配分式であり、実際、この評価基準を満たすように意図されているが、欠点として、逆説的な作用をもたらすことがある。アラバマのパラドックスは、総配分議席が増加したのに、ある政党が持っている議席数が減ってしまうときであると定義される。仮に、25議席を1500:1500:900:500:500:200の割合で6政党に配分したいとする。500票を得た2つの政党はそれぞれ3議席を獲得する。では次に26議席を配分したとすると、その2党はそれぞれ2議席しか獲得していないことが分かる。

25議席では、次のようになり、

政党 A B C D E F Total
票数 1500 1500 900 500 500 200 5100
議席             25
ヘア基数             204
獲得基数 7.35 7.35 4.41 2.45 2.45 0.98  
自動的に割り当てられる議席 7 7 4 2 2 0 22
剰余 0.35 0.35 0.41 0.45 0.45 0.98  
残りの議席 0 0 0 1 1 1 3
合計議席 7 7 4 3 3 1 25

26議席では、以下のようになる。

政党名 A B C D E F Total
得票数 1500 1500 900 500 500 200 5100
議席数             26
ヘアー基数             196
獲得基数 7.65 7.65 4.59 2.55 2.55 1.02  
自動的に割り当てられた議席 7 7 4 2 2 1 23
剰余 0.65 0.65 0.59 0.55 0.55 0.02  
余った議席 1 1 1 0 0 0 3
合計議席 8 8 5 2 2 1 26

参照[編集]

外部リンク[編集]