熱膨張率

熱膨張率（ねつぼうちょうりつ、英: coefficient of thermal expansion 、CTE）は、温度の上昇によって物体の長さ・体積が膨張する割合を、1K（℃）当たりで示したものである。熱膨張係数（ねつぼうちょうけいすう）ともいう。単位は 1/K である。

概要

列車の走行時にガタンゴトンと音がするのは、分岐器以外であれば、鉄の線膨張によるレールの歪みを防ぐ為にレール同士のつなぎ目に設けられた隙間に起因する。そのためこの音は気温の低い時の方がより大きくなる。

温度の上昇に対応して長さが変化する割合を線膨張率（線膨張係数）といい、体積の変化する割合を体積膨張率という。線膨張率をα、体積膨張率をβとすると β=3α の関係がある。

⊿L=α・L・⊿T（⊿L:伸び、L:長さ、⊿T：温度上昇）

原子間の結合の強さで決まる物性値なので、材料の融点と相関がある。

ある温度で体積変化を伴う相転移を起こす性質を利用して、使用温度領域で、線膨張が小さくなっている合金（アンバーまたはインバー合金）もある。

なお、熱膨張率の異なる材料を組合せて使う場合、温度変化による熱膨張率の違いから、熱応力が生じる。この熱応力により、材料にクラックなどが入って壊れることがあり、様々なものの故障原因となっている。

プルトニウムやタングステン酸ジルコニウムなどの一部の物質は、温度の上昇により収縮するという負膨張を起こす。身近なところでは、水が0℃から3.98℃までの範囲で負膨張を起こす。近年では、理化学研究所が2005年に、マンガン窒化物をベースとした負膨張率の高い新素材の開発に成功している。

熱膨張率の詳細

固体の線膨張率

固体の線膨張率 $\alpha$ は、単位長さあたりにおける、温度による長さの変化率として定義されるので、物体の長さを $l$ 、セルシウス温度を$t$とすると、

$\alpha ={\frac {1}{l}}{\frac {dl}{dt}}$

と定義される。そして、固体の線膨張率はごく小さく、また、温度によらずほぼ一定とみなせるので、$t$ ℃における物体の長さ $l$ は次のように表せる。

$l=l_{0}(1+\alpha t)$

ここで $l_{0}$ は0℃における物体の長さである。

固体の線膨張率と体積膨張率の関係

固体の体積膨張率 $\beta$ は、物体の体積 $V$ を用いて次のように定義することができる。

$\beta ={\frac {1}{V}}{\frac {dV}{dt}}$

ここで $V$ は $l$ を用いて

$V=l^{3}$

と表されるので、

$\beta ={\frac {1}{V}}{\frac {dV}{dt}}={\frac {1}{l^{3}}}{\frac {dV}{dl}}{\frac {dl}{dt}}={\frac {1}{l^{3}}}\cdot 3l^{2}{\frac {dl}{dt}}={\frac {3}{l}}{\frac {dl}{dt}}=3\alpha$

となる。つまり、

$\beta =3\alpha$

である。

固体・液体の体積膨張率

日常的な温度範囲では固体・液体の体積膨張率はごく小さく、温度によらずほぼ一定とみなせるため、固体・液体の体積 $V$ は次のように表せる。

$V=V_{0}(1+\beta t)=V_{0}(1+3\alpha t)$

ここで $V_{0}$ は0℃における物体の体積である。

気体の体積膨張率

気体の場合は体積ではなく密度でその状態を表すことが多い。ここで気体の質量を $m$ とすると、密度 $\rho$ は、

$\rho ={\frac {m}{V}}$

となる。よって $\beta$ は、

$\beta ={\frac {1}{V}}{\frac {dV}{dt}}={\frac {\rho }{m}}{\frac {dV}{d\rho }}{\frac {d\rho }{dt}}={\frac {\rho }{m}}\cdot \left(-{\frac {m}{\rho ^{2}}}\right){\frac {d\rho }{dt}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {d\rho }{dt}}$

と表せる。すなわち体積膨張率は密度の温度による変化率によっても表せる。

主な物質の線膨張率

（×10⁻⁶/K）

物質	線膨張率
水銀	60
アルミニウム	23
黄銅	19
コンクリート	12
鉄・鋼	12.1（S30C：11.5）
無水ケイ酸	0.5
ダイヤモンド	1.1
パイレックスガラス	3.2
タングステン	4.3
炭化ケイ素 (SiC)	6.6
クロム	6.8
粘土	8
硬質ガラス	8.5
アランダム	8.7
白金	9
煉瓦	9.5
酸化マグネシウム	9.7
アンチモン	12
炭素鋼	10.8
ステンレス鋼 (SUS410)	10.4
ステンレス鋼 (SUS304)	17.3
コバルト	12.4
ニッケル	12.8
ビスマス	13.3
金	14.3
銅	16.8
フッ化カルシウム	19.5
ケイ素	2.4
マグネシウム	25.4
亜鉛	30.2
スズ	26.9
カドミウム	28.8
鉛	29.1
塩化ナトリウム	40.5
氷 (0℃)	50.7
硫黄	64
ナトリウム	75
カリウム	83
パラフィン	110
ゴム	110

主な物質の体積膨張率

（×10⁻⁴/K）

物質	体積膨張率	備考
水銀	1.8
水	2.1（at20℃）	4℃で膨張率0、4℃以下では膨張率は負の値となる。

関連項目

• 熱