プラントル数

プラントル数(Prandtl number)は熱伝導に関する無次元数である。動粘度と温度拡散率の比である。

定義

しばしば Pr と書かれ、次の式で定義される：

{\mathit {Pr}}={\frac {\nu }{\alpha }}

ここで動粘度は

\nu ={\eta  \over \rho }

温度拡散率は

\alpha ={k \over {\rho c_{p}}}

η：粘度(Pa・s)

k ：熱伝導率（Js^-1m^-1K^-1）

ρ：密度（kg m^-3）

C_p：比熱（J kg^-1K^-1）である。

プラントル数は

{\mathit {Pr}}={\frac {\eta c_{p}}{k}}

ともかける

である。

熱対流における対流セルの水平パターンは、実際の流体の空間スケールに関係なく、プラントル数とレーリー数の関係によって決まることが知られている。プラントル数が大きいほど定常な対流セルを得やすいため、実験ではプラントル数の大きいシリコンオイルなどを用いることがある。