自然放出

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自然放出 (英語:spontaneous emission) とは、光源となる物質 (原子分子原子核など) が励起状態からよりエネルギーの低い量子状態 (たとえば基底状態) へ移り、その際に光子を放出する過程のことである。

自然放出と誘導放出の異なる点は、自然放出の場合には自発的に励起状態から別のエネルギー状態への遷移が起こることであり、自然放出による光の強さは、外部から入力される光の強さに比例しない。

半古典論による取り扱いでは自然放出は記述できず、誘導放出しか理論に現れない。量子化された光を用いることで自然放出が記述できるようになる。量子化された電磁波 (つまり調和振動子の集まり) の零点振動に誘起されるものが自然放出である。

自然放出は多くの自然現象で重要な役割を果たし、応用面においても、蛍光灯や、テレビなどのモニターに用いられるブラウン管プラズマディスプレイ発光ダイオード (LED) などに利用されている。

導入[編集]

光源として原子を考える。原子は、エネルギー準位E2 の励起状態から、より低いエネルギー準位 E1 の状態に自発的に遷移し、そのとき、二つの状態のエネルギーの差分に等しいエネルギーを持つ光子を放出するとする。光子のエネルギーは振動数 (周波数) νプランク定数 h の積 (あるいは角振動数 ω = 2πν換算プランク定数 = h/2π を用いて、ℏω) で表され、放出される光子の、振動数とエネルギーの関係は、

\Delta E_{1,2} = E_2 - E_1 = h\nu = \hbar\omega,

となる。 自然放出では、誘導放出と異なり、放出される光子の位相や放出される方向はランダムである。 自然放出の過程とエネルギー準位を示した図を以下に示す。

Spontaneousemission.png

励起状態の原子の個数を N で表すと、励起原子一つ一つが各時刻に一定の確率で遷移するとして、単位時間あたりに減少する励起原子の数は、励起原子の個数に比例するから、

\frac{dN}{dt}\left(t\right) = -A_{2,1} N\left(t\right),

となる。ここで A2,1 は一つの励起原子に対する自然放出の頻度である (単位は [時間]-1)。 比例定数 A2,1 は光源となる原子によって決まり、これはアインシュタインの A 係数 (Einstein A coefficient) と呼ばれる[1]

上に示した方程式は一般解を求めることができて、初期条件を与えた解は次のようになる。

N(t) =N(0) e^{ - A_{2,1}t  }= N(0) e^{ - \Gamma_{rad}t  }.

ここで N (0) は最初にあった励起原子の数であり、Γrad は放射の減衰速度を表す。

励起原子の数 N は、原子核の放射性崩壊と同様に、指数関数的に減衰していく。 Γradτ2,1 = 1 となるまでの時間 τ2,1 を寿命 (lifetime) と呼び、このとき励起原子の数は元の数のおよそ 36.8% (e-1) に減衰している。その後も一つの寿命を過ぎるごとに、励起原子の数は 36.8% にされていく。 放射減衰速度 Γrad とアインシュタインの係数 A2,1、励起原子の寿命 τ2,1 の関係は以下の通り。

A_{2,1}=\Gamma_{rad}=\frac{1}{\tau_{2,1}}.

理論[編集]

自然放出は、電磁場を量子化しない、半古典的な量子論の枠組みでは説明することができない。 実際、量子力学の中で定常状態から他の定常状態へ遷移する確率を計算すると、その確率はゼロであることが示される。 そのため、自然放出を説明するには、量子力学を場の量子論へ拡張し、電磁場を空間の各点について量子化して取り扱わなければならない。この電子と電磁場に関する場の量子論は、量子電磁力学として知られる。

量子電磁力学 (QED) では、電磁場には基底状態すなわち真空状態があって、系全体の状態は励起原子と電磁場を合わせた形で記述される(詳細には文献 [2] を参照)。電磁場と原子との相互作用を考えることで、通常の量子力学において「定常状態」であった原子は固有状態ではなくなり、安定に存在できなくなる。特に、電子が励起状態から基底状態へと遷移すると、電磁場が基底状態から励起状態へと遷移し、一つの光子が場に生成される。自由空間における自然放出は真空のゆらぎ (vacuum fluctuations) から生じる[2][3]

Although there is only one electronic transition from the excited state to ground state, there are many ways in which the electromagnetic field may go from the ground state to a one-photon state. That is, the electromagnetic field has infinitely more degrees of freedom, corresponding to the different directions in which the photon can be emitted. Equivalently, one might say that the phase space offered by the electromagnetic field is infinitely larger than that offered by the atom. Since one must consider probabilities that occupy all of phase space equally, the combined system of atom plus electromagnetic field must undergo a transition from electronic excitation to a photonic excitation; the atom must decay by spontaneous emission. The time the light source remains in the excited state thus depends on the light source itself as well as its environment. Imagine trying to hold a pencil upright on the end of your finger. It will stay there if your hand is perfectly stable and nothing perturbs the equilibrium. But the slightest perturbation will make the pencil fall into a more stable equilibrium position. Similarly, vacuum fluctuations cause an excited atom to fall into its ground state. In spectroscopy one can frequently find that atoms or molecules in the excited states dissipate their energy in the absence of any external source of photons. This is not spontaneous emission, but is actually nonradiative relaxation of the atoms or molecules caused by the fluctuation of the surrounding molecules present inside the bulk.

Rate of spontaneous emission[編集]

The rate of spontaneous emission (i.e., the radiative rate) can be described by Fermi's golden rule.[4] The rate of emission depends on two factors: an 'atomic part', which describes the internal structure of the light source and a 'field part', which describes the density of electromagnetic modes of the environment. The atomic part describes the strength of a transition between two states in terms of transition moments. In a homogeneous medium, such as free space, the rate of spontaneous emission in the dipole approximation is given by:

 \Gamma_{rad}(\omega)= \frac{\omega^3n|\mu_{12}|^2}    {3\pi\varepsilon_{0}\hbar {c_0}^3}

where \omega is the emission frequency, n is the index of refraction, \mu_{12} is the transition dipole moment, \varepsilon_0 is the vacuum permittivity, \hbar is the reduced Planck constant and c_0 is the vacuum speed of light. (This approximation breaks down in the case of inner shell electrons in high-Z atoms.) Clearly, the rate of spontaneous emission in free space increases with \omega^3. In contrast with atoms, which have a discrete emission spectrum, quantum dots can be tuned continuously by changing their size. This property has been used to check the \omega^3-frequency dependence of the spontaneous emission rate as described by Fermi's golden rule.[5]

Radiative and nonradiative decay: the quantum efficiency[編集]

In the rate-equation above, it is assumed that decay of the number of excited states N only occurs under emission of light. In this case one speaks of full radiative decay and this means that the quantum efficiency is 100%. Besides radiative decay, which occurs under the emission of light, there is a second decay mechanism; nonradiative decay. To determine the total decay rate \Gamma_{tot}, radiative and nonradiative rates should be summed:

\Gamma_{tot}=\Gamma_{rad} + \Gamma_{nrad}

where \Gamma_{tot} is the total decay rate, \Gamma_{rad} is the radiative decay rate and \Gamma_{nrad} the nonradiative decay rate. The quantum efficiency (QE) is defined as the fraction of emission processes in which emission of light is involved:

 QE=\frac{\Gamma_{rad}}{\Gamma_{nrad} + \Gamma_{rad}}.

In nonradiative relaxation, the energy is released as phonons, more commonly known as heat. Nonradiative relaxation occurs when the energy difference between the levels is very small, and these typically occur on a much faster time scale than radiative transitions. For many materials (for instance, semiconductors), electrons move quickly from a high energy level to a meta-stable level via small nonradiative transitions and then make the final move down to the bottom level via an optical or radiative transition. This final transition is the transition over the bandgap in semiconductors. Large nonradiative transitions do not occur frequently because the crystal structure generally can not support large vibrations without destroying bonds (which generally doesn't happen for relaxation). Meta-stable states form a very important feature that is exploited in the construction of lasers. Specifically, since electrons decay slowly from them, they can be piled up in this state without too much loss and then stimulated emission can be used to boost an optical signal.

関連項目[編集]

参考文献[編集]

  1. ^ R. Loudon, The Quantum Theory of Light, 3rd ed. (Oxford University Press Inc.,New York, 2001).
  2. ^ Hiroyuki Yokoyama & Ujihara K (1995). Spontaneous emission and laser oscillation in microcavities. Boca Raton: CRC Press. p. 6. ISBN 0-8493-3786-0. http://books.google.com/books?id=J_0ZAwf6AQ0C&printsec=frontcover&dq=%22spontaneous+emission%22#PPA6,M1. 
  3. ^ Marian O Scully & M. Suhail Zubairy (1997). Quantum optics. Cambridge UK: Cambridge University Press. p. §1.5.2 pp. 22–23. ISBN 0-521-43595-1. http://books.google.com/books?id=20ISsQCKKmQC&pg=PA430&dq=atom+transition+photon#PPA22,M1. 
  4. ^ B. Henderson and G. Imbusch, Optical Spectroscopy of Inorganic Solids (Clarendon Press, Oxford, UK, 1989).
  5. ^ A. F. van Driel, G. Allan, C. Delerue, P. Lodahl,W. L. Vos and D. Vanmaekelbergh, Frequency-dependent spontaneous emission rate from CdSe and CdTe nanocrystals: Influence of dark states, Physical Review Letters, 95, 236804 (2005).http://cops.tnw.utwente.nl/pdf/05/PHYSICAL%20REVIEW%20LETTERS%2095%20236804%20(2005).pdf

外部リンク[編集]