位相

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位相
phase
量記号 α
次元 無次元量
SI単位 ラジアン (rad)
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単純な振動運動は周期的に変化する変位である。

位相(いそう、英語: phase)は、波動などの周期的な現象において、ひとつの周期中の位置を示す無次元量で、通常は角度(単位は「」または「ラジアン」)で表される。

たとえば、時間領域における正弦波

y(t) = A sin(ωt + α)

とすると、(ωt + α) のことを位相と言う。特に t = 0 における位相 α は初期位相と呼ばれる。あるいは単に、この正弦波の位相は α であるということも多い。いずれの定義を採用するにしても、上記の式のA: 振幅、ω: 角周波数、α: 位相の3つのパラメータにより、正弦波は完全に記述される。

複素数による表現[編集]

時間領域における複素数の正弦波は、次のように表現される。

Y(t)=A e^{\mathit{i}\,(\omega t +\alpha)}       (1)

ここで、eは自然対数の底(ネイピア数)、\mathit{i} は虚数単位、Aは振幅、\omegaは角周波数、\alphaは位相である。

オイラーの公式( e^{\mathit{i}\,\theta}=\cos \theta + \mathit{i}\sin \theta )より

Ae^{\mathit{i}\,(\omega t +\alpha)}=A\cos (\omega t +\alpha )+\mathit{i}A\sin (\omega t +\alpha )       (2)

が成り立つ。このように、式(1)の実部と虚部は実数の正弦波である。

式(2)は、複素平面上で時間の経過とともに、原点を中心とする半径Aの円周上を等速で回転する。それを複素平面の実軸へ正射影したものは A\cos (\omega t +\alpha) であり、虚軸へ正射影したものは A\sin (\omega t +\alpha ) である。

交流における位相[編集]

三相交流の波形

電流や電圧、信号が時間とともに変化するものを交流といい、その周期の位置が位相である。

正負両端子の波形が同位相であることをコモン・モードといい、逆をノーマル・モードという。

120度ずつ位相がずれた3系統の交流を三相交流という。

電圧と電流の波形がずれ、位相差が生じた際、その位相差の余弦を力率という。力率の改善に用いる進相コンデンサがある。

関連項目[編集]