うなり

うなり（唸り）とは、

1. 力んだり苦しんだりするときに喉元から出る、低く長い声。
2. 感心したときに、思わず、または意識的に発する低い声。→「大向うを唸らせる」
3. 謡曲・浪曲・浄瑠璃などで、意図的に声を絞るようにして、低音で唄ったり語ったりするときの声。
4. ピッチがわずかに異なる二つの音が鳴っているとき、各々の基音の周波数の差に相当する周期で音の強弱が聞かれる現象。このとき二つの音はひとつの音であるように聞こえているが、ピッチがある程度まで離れると両者は別の二音として聞こえる。以下で詳述。

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うなりを数学的に考察してみる。最も簡単な場合として、強さも位相も等しい二つのサイン波を考える。角振動数$\omega$を中心に、前後に幅$2\alpha$だけ角振動数がずれた二つの音を考えると、合成された音は次のようになる。

$\sin(\omega-\alpha)t + \sin(\omega+\alpha)t$

$= (\sin\omega t \cos\alpha t - \cos\omega t \sin\alpha t) + (\sin\omega t \cos\alpha t + \cos\omega t \sin\alpha t)$

$= 2 \sin\omega t \cos\alpha t$

結果は、角振動数$\omega$の音に、角振動数$\alpha$の波が重なっている。このため強度は$2\alpha$で変動し、これがうなりである。

なお、ここで$t$は時間である。式の変形は三角関数を参照。また、数式が見やすくなるように角振動数を使ったが、角振動数$\omega$は周波数$f$の関係は$\omega = 2\pi f$なので、周波数で考えても同じである。

例えば、周波数が440Hzの音は、人間にはひとつひとつの波は聞き分けることはできない。しかし、438Hzと442Hzのうなりの周波数は4Hz（1秒間に4回）であるので容易に聞き分けることができる。

赤が周波数110Hzの波、緑が周波数104Hzの波、青が重ね合わせた波であり6Hzのうなりが見られる。

参考文献

Serway, R. A., Vuille, C. College Physics. Volume 1, Ninth Edition, Cengage Learning, 2011, p. 499.

関連項目

• 音波
• 周波数変調
• 調律
• モアレ
• 差音