メル尺度

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メル尺度(メルしゃくど、英語: mel scale)は、音高の知覚的尺度である。メル尺度の差が同じであれば、人間が感じる音高の差が同じになることを意図している。

1937年、Stanley Smith Stevens、John Volkman、Edwin Newman が提案した[1]。この尺度と通常の周波数測定値との基準点として、1000Hzの音(聴取者のしきい値から40dB上)を1000メル (mels) の音高と定義する。約500Hzより高くなると、音高が同じだけ増加したと感じる音程(音高の差)は大きくなっていく。結果として、周波数で4オクターヴ上がる間にメル尺度では2オクターヴしか上がらない。メル (mel) という名称は、「メロディ (melody)」に由来し、音高の比較に基づく尺度であることを示している。

換算式[編集]

周波数/Hzとメル尺度 (基準周波数 700 Hz) の関係

周波数パラメータの取り方によりいくつかの変種があるが、周波数  f\ をメル尺度  m\ に変換する一般式は

 m = m_0 \ln \left( \frac f { f_0 } + 1 \right)

で、逆変換は

 f = f_0 \left( \exp \frac m { m_0 } - 1 \right)

である。 f_0\ は自由パラメータの周波数パラメータで、 m_0\ は「1000 Hz は1000メル」という制約から導かれる式

 m_0 = \frac { 1000 } { \ln \left( \frac { 1000\,\mathrm{Hz} }{ f_0 } + 1 \right) }

で算出される従属パラメータである。

これらの式から、

  • 周波数≪周波数パラメータ なら、メル尺度は周波数にほぼ比例する。
  • 周波数が増えるほど、メル尺度の増え方は緩慢になる。
  • 周波数≫周波数パラメータ なら、メル尺度はほぼ周波数の対数の一次関数になる。

などがわかる。

式は周波数パラメータのみによって決まり、よく使われる式には

 m = 1127.010480 \ln \left( \frac f {700\,\mathrm{Hz}} + 1 \right)   (Stevens & Volkman 1940; Beranek 1949; O’Shaughnessy 1987)
 m = 1442.695041 \ln \left( \frac f {1000\,\mathrm{Hz}} + 1 \right) = 1000 \log_2 \left( \frac f {1000\,\mathrm{Hz}} + 1 \right)   (Fant 1968)
 m = 1046.55994 \ln \left( \frac f {625\,\mathrm{Hz}} + 1 \right)   (Lindsay & Norman 1977)

がある。

関連項目[編集]

参考文献[編集]

  1. ^ Journal of the Acoustical Society of America 8(3) 185–190
  • Beranek, Leo L. (1949). Acoustic measurements. New York: McGraw-Hill.
  • Fant, Gunnar. (1968). Analysis and synthesis of speech processes. In B. Malmberg (Ed.), Manual of phonetics (pp. 173-177). Amsterdam: North-Holland.
  • Lindsay, Peter H.; & Norman, Donald A. (1977). Human information processing: An introduction to psychology (2nd ed.). New York: Academic Press.
  • O'Shaughnessy, Douglas. (1987). Speech communication: Human and machine. Reading, MA: Addison-Wesley.
  • Stevens, Stanley Smith; Volkman; John; & Newman, Edwin. (1937). A scale for the measurement of the psychological magnitude of pitch. Journal of the Acoustical Society of America, 8 (3), 185–190.

外部リンク[編集]