確率
確率（かくりつ、英: probability）とは、偶然起こる現象の、現象全てに対する割合の事である。起こりやすさを数値で表した指標として使われる。 確率の定義は、統計的確率、数学的確率・理論的確率・古典的確率（意味はどれも同じ）、公理的確率の3つがある。
どのような現象でも確率をもつとはいえない。数学的にも、確率をもたない集合（非可測集合）や、解釈により確率の数値が異なる問題（ベルトランの逆説など）がある。
理論・結果に基づいたこれらの「客観確率」に対し、個人または特定の集団にしか真偽を判断できない「主観確率」が提唱されている。
（客観）確率の導入は、確率分布を通して、サービスの信頼度などといった、推定・検定に応用されている。
概要
数学においても、賭け事の計算の定式化として出発している[1]。同様に確からしい事象に注目して確率の値を求めることと、ある事象の確率から他の事象の確率を求める方法を記述することと、統計的な確率の正当化が中心となる。
日本における用語の歴史
Probability なる単語に対して「確率」という訳案が出されたのは、1908年（明治41年）だが、この語の他にも「蓋然」「公算」「適遇」「近真」「確からしさ」「多分さ」等の候補が有り、「確率」という訳語が定着したのは、1919年（大正8年）頃である[2]。首都大学東京で経営科学を専門とする中塚利直教授は、藤澤利喜太郎の訳語であると推定している[3]。中国語では「概率」、「機率」または「或然率」と訳している。
歴史
16世紀のジェロラモ・カルダーノなどによって初歩的な確率の計算は行われてきたものの、確率論という理論が誕生したのは17世紀、ブレーズ・パスカルとピエール・ド・フェルマーの往復書簡に始まる[4]。その後、クリスティアーン・ホイヘンスが研究を進め[5]、ヤコブ・ベルヌーイが大数の法則を証明し[6]、アブラーム・ド・モアブルが正規分布を発見する[7]など理論は徐々に進展していき、19世紀初頭にはピエール＝シモン・ラプラスによってこれらが体系化され、古典確率論が完成した[8]。
20世紀に入ると、アンドレイ・コルモゴロフが『確率論の基礎概念』（1933年）において公理的確率論を確立した[9]。
用語の定義
ラプラスの「確率の哲学的試論」の解説で、内井惣七は帰納的確率と統計的確率に分類している[1]。
日本工業規格では、確率を「ある試行を同じ条件の下で長く続けたとき，一定の結果が生起する相対頻度の極限値。より一般的にはランダムな事象に割り当てられている [0, 1] の範囲の実数値と定義される。一般に事象 A の確率を Pr (A)で表す。」参考として「ある事象が生じるという信念の度合いを表す主観確率という概念も存在する。」と定義している[10]。
確率と観測
確率は、理論的な事象の発生頻度を与える。たとえば、コインをトスして、手で伏せる。表と裏の確率はそれぞれ50%である。その後、手を除けて観測すると、表か裏かは判明する。これについて、多世界解釈では可能性の数だけ世界が分岐するという解釈がなされる。
量子論と確率
量子論では、確率という概念は決定的に重要となる。古典物理学の世界では、事象は決定的であるが、量子論の世界では、事象は決定的でなく確率的に決まるだけである。
量子論の世界で、事象が確率的に決まる理由はよく分かっていない。事象が確率的に決まることは、実験結果から分かったことである。分かっていることは、確率が確率振幅の二乗に比例することのみであり、それは量子力学の基礎原理の一つである。別の何かの原理から導くことはできない。
哲学と確率
哲学的には、確率を人間の限界と関係づけて様々な立場がある。例えば、量子論において、初期の段階では、観測問題のように人間が知ることができないだけで、決まっていることという理解があった。これは、人間が何が分かって何が分からないかという哲学的な立場を物理現象の説明に当てはめようとした見解であった。アインシュタインの言葉として「神はサイコロを振らない（独: Der Alte würfelt nicht.）」がある[11]。しかし、物理学では、ベルの不等式によりこの立場を取っておらず、物理学の支持のない哲学的な主張と見なしている[1]。
客観確率と主観確率
確率（客観確率）を拡張してできた、主観確率という概念もある。
脚注
- ^ a b c ラプラス 1997, 解説.
- ^ 松宮哲夫「確率という用語の由来 : その発案者と定着の過程 : 佐藤良一郎先生の思い出に捧げる」『数学教育研究』第21巻、大阪教育大学数学教室、1992年、103–109頁、ISSN 0288-416X。
- ^ aサロン（記者ブログ）＿科学面にようこそ＿藤沢利喜太郎 生誕１５０年 [リンク切れ] 中塚は、当時の保険学関係の雑誌に、大学内で「確率」と決定した旨の藤沢からの通知文が載っていたことなどから、「藤沢に端を発した訳語」と考え、自著『応用のための確率論入門』で解説している。
- ^ 「歴史と統計学 人・時代・思想」p94 竹内啓 日本経済新聞出版社 2018年7月25日第1刷
- ^ 「歴史と統計学 人・時代・思想」p97-99 竹内啓 日本経済新聞出版社 2018年7月25日第1刷
- ^ 「歴史と統計学 人・時代・思想」p101 竹内啓 日本経済新聞出版社 2018年7月25日第1刷
- ^ 「歴史と統計学 人・時代・思想」p105 竹内啓 日本経済新聞出版社 2018年7月25日第1刷
- ^ 「歴史と統計学 人・時代・思想」p128 竹内啓 日本経済新聞出版社 2018年7月25日第1刷
- ^ 「歴史と統計学 人・時代・思想」p349 竹内啓 日本経済新聞出版社 2018年7月25日第1刷
- ^ JIS Z 8101-1:1999, 1.1 確率.
- ^ マックス・ボルン宛の1926年12月4日付の手紙 原文:独: Die Quantenmechanik ist sehr achtunggebietend. Aber eine innere Stimme sagt mir, daß das noch nicht der wahre Jakob ist. Die Theorie liefert viel, aber dem Geheimnis des Alten bringt sie uns kaum näher. Jedenfalls bin ich überzeugt, daß der Alte nicht würfelt.（直訳:量子力学にはとても尊敬の念を抱いています。しかし内なる声が私に、その理論はまだ完璧ではないと言っています。量子力学はとても有益なものではありますが、神の秘密にはほとんど迫っていません。少なくとも私には、神はサイコロを振らないという確信があるのです。）
参考文献
- ピエール＝シモン・ラプラス 著、内井惣七 訳『確率の哲学的試論』岩波書店〈岩波文庫〉、1997年11月17日。ISBN 978-4003392515。
- 中塚利直『応用のための確率論入門』岩波書店、2010年6月19日。ISBN 978-4-00-005206-1。
- 西岡康夫『数学チュートリアル やさしく語る 確率統計』オーム社、2013年6月25日。ISBN 9784274214073。
- 日本数学会 編『数学辞典』（第4版）岩波書店、2007年3月15日。ISBN 9784000803090。
- JIS Z 8101-1:1999 統計−用語と記号−第1部：確率及び一般統計用語, 日本規格協会, (1999)
- 伏見康治『確率論及統計論』河出書房、1942年。ISBN 9784874720127。
関連項目
- 確率の解釈
外部リンク
- 日本産業標準調査会
- Interpretations of Probability （英語） - スタンフォード哲学百科事典「確率の解釈」の項目。
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