「楔数」の版間の差分

履歴の双方向閲覧

← 古い編集新しい編集 →

削除された内容追加された内容

ビジュアルウィキテキスト

インライン

2018年6月19日 (火) 19:25時点における版

楔数（くさびすう、英: sphenic number）とは、相異なる 3 つの素数の積で表される自然数（合成数）のことである。

最小の楔数は $30$ （ $= 2 \times 3 \times 5$ ）である。また、楔数は無数に存在する。

楔数の列は以下の通りである。

30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, 222, 230, 231, 238, 246, 255, \dots

（オンライン整数列大辞典の数列 A007304）

性質

楔数の正の約数は $8$ 個である。
楔数 $N = pqr$ （ $p$ , $q$ , $r$ は相異なる素数）の正の約数は $1, p, q, r, pq, qr, rp, pqr$
楔数 n は 1 以外の平方数を約数に持たない（無平方数である）ので、 $\mu (n)=-1$ を満たす。ただし μ はメビウス関数である。
連続する2つの自然数である楔数の組で最小のものは (230, 231) である。（230 = 2 × 5 × 23, 231 = 3 × 7 × 11）
- 小さい方の数の列は $230, 285, 429, 434, 609, 645, 741, \dots$ （オンライン整数列大辞典の数列 A215217）
連続する3つの自然数である楔数の組で最小のものは (1309, 1310, 1311) である。（1309 = 7 × 11 × 17, 1310 = 2 × 5 × 131, 1311 = 3 × 19 × 23）
- 中央の数の列は $1310, 1886, 2014, 2666, 3730, \dots$ で、10000 までに 21 組ある。（オンライン整数列大辞典の数列 A248202）
4 つ以上の連続する自然数である楔数の組は存在しない。なぜならば、少なくとも一つは 4 ( $= 2 2$ ) の倍数であり、それの素因数 $2$ の指数は $2$ で楔数でないからである。
楔数は、100以下には 5 個、1000以下には 135 個、10000以下には 1800 個ある。
三角数である楔数の列は $66, 78, 105, 190, 231, 406, 435, 465, 561, 595, \dots$ （オンライン整数列大辞典の数列 A128896）

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Sphenic Number". mathworld.wolfram.com (英語).

@@ 1行目: / 1行目: @@
 '''楔数'''（くさびすう、{{lang-en-short|sphenic number}}）とは、相異なる 3 つの[[素数]]の[[積]]で表される[[自然数]]（[[合成数]]）のことである。
-例えば、66 は 2 × 3 × 11 と 3 つの相異なる素数の積に[[素因数分解]]されるので楔数である。楔数は無数に存在し、そのうち最小の数は最小の 3 つの素数 2, 3, 5 の積の 30 である。
+最小の楔数は {{math|[[30]]}}（{{math|{{=}} 2 × 3 × 5}}）である。また、楔数は無数に存在する。
+楔数の列は以下の通りである。
-楔数を 30 から小さい順に列挙すると
-:[[30]], [[42]], [[66]], [[70]], [[78]], [[102]], [[105]], [[110]], [[114]], [[130]], [[138]], [[154]], [[165]], [[170]], [[174]], [[182]], [[186]], [[190]], [[195]], [[222]], [[230]], [[231]], [[238]], [[246]], [[255]], …（{{OEIS|A007304}}）
+:{{math2|[[30]], [[42]], [[66]], [[70]], [[78]], [[102]], [[105]], [[110]], [[114]], [[130]], [[138]], [[154]], [[165]], [[170]], [[174]], [[182]], [[186]], [[190]], [[195]], [[222]], [[230]], [[231]], [[238]], [[246]], [[255]], …}}（{{OEIS|A007304}}）
 == 性質 ==
-* 楔数 n はそれぞれ相異なる素数 p, q, r を用いて n = pqr と表され、[[約数]]は 1, p, q, r, pq, qr, rp, pqr の 8 つのみである。
+* 楔数の正の[[約数]]は {{math|8}} 個である。
+*:楔数 {{math|''N'' {{=}} ''pqr''}}（{{mvar|p}}, {{mvar|q}}, {{mvar|r}} は相異なる素数）の正の約数は {{math2|1, ''p'', ''q'', ''r'', ''pq'', ''qr'', ''rp'', ''pqr''}}
 * 楔数 n は 1 以外の[[平方数]]を約数に持たない（[[平方因子をもたない整数|無平方数]]である）ので、<math>\mu(n) = -1</math> を満たす。ただし μ は[[メビウス関数]]である。
-* 2 つの連続する自然数がともに楔数であるような組のうち最小の組は (230, 231) である。（230 = 2 × 5 × 23, 231 = 3 × 7 × 11）
+* 連続する2つの自然数である楔数の組で最小のものは {{math|(230, 231)}} である。（{{math2|230 {{=}} 2 × 5 × 23, 231 {{=}} 3 × 7 × 11}}）
-**小さい方の数だけ列挙すると [[230]], [[285]], [[429]], [[434]], [[609]], [[645]], [[741]]…である。({{OEIS|A215217}})
+**小さい方の数の列は {{math2|[[230]], [[285]], [[429]], [[434]], [[609]], [[645]], [[741]], …}}（{{OEIS|A215217}}）
-* 3 つの連続する自然数が全て楔数で同様の組は (1309, 1310, 1311) である。（1309 = 7 × 11 × 17, 1310 = 2 × 5 × 131, 1311 = 3 × 19 × 23）
+* 連続する3つの自然数である楔数の組で最小のものは {{math|(1309, 1310, 1311)}} である。（{{math2|1309 {{=}} 7 × 11 × 17, 1310 {{=}} 2 × 5 × 131, 1311 {{=}} 3 × 19 × 23}}）
-** 中央の数だけを小さい順に列挙すると 1310, 1886, 2014, 2666, 3730, …であり、10000 までに 21 組ある。（{{OEIS|A248202}}）
+** 中央の数の列は {{math2|1310, 1886, 2014, 2666, 3730, …}} で、10000 までに 21 組ある。（{{OEIS|A248202}}）
-* 4 つ以上の連続する自然数が全て楔数であるような組は存在しない。なぜならば、少なくとも一つは 4 の倍数、すなわち 2<sup>2</sup> を約数に持つ数であり楔数でないからである。
+* 4 つ以上の連続する自然数である楔数の組は存在しない。なぜならば、少なくとも一つは 4 ({{math2|{{=}} 2{{sup|2}}}}) の倍数であり、それの素因数 {{math|2}} の指数は {{math|2}} で楔数でないからである。
-* 楔数は 1 から 100 までは 5 個、1 から 1000 までは 135 個、1 から 10000 までは 1800 個ある。
+* 楔数は、100以下には 5 個、1000以下には 135 個、10000以下には 1800 個ある。
-* 楔数のうち[[三角数]]である数は [[66]], [[78]], [[105]], [[190]], [[231]], [[406]], [[435]], [[465]], [[561]], [[595]], …（{{OEIS|A128896}}）
+* [[三角数]]である楔数の列は {{math2|[[66]], [[78]], [[105]], [[190]], [[231]], [[406]], [[435]], [[465]], [[561]], [[595]], …}}（{{OEIS|A128896}}）
 == 外部リンク ==