41平均律

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41平均律(しじゅういちへいきんりつ)は、41-tET, 41-EDO, 41-ET, とも略称され、オクターヴを41段の等間隔な(等しい周波数比)ステップに分割することにより得られる音律である。各ステップは、 2^{\frac{1}{41}} ( \sqrt[41]{2} ) の周波数比率、あるいは29.27セントで、七のコンマに近い音程である。41平均律はSchismatic temperament[1][注 1]かつMiracle temperament[2][注 2]と見做すことができる。完全五度12平均律よりも純正音程に近い平均律として29平均律に次いで2番目に小さい平均律である。

歴史[編集]

41平均律は19平均律31平均律ほどは、幅広く用いられていない[要出典]。ピアニストでエンジニアのパウル・フォン・ヤンコがピアノの調律に用いており、デン・ハーグGemeentemuseumに展示されている[3]。また、Tonal Plexus鍵盤のレイアウトは41平均律を意識してデザインされている。41平均律はまた、オクターヴを基本としたボーレン-ピアース スケールの近似の一つとして見做すこともできる。

音程[編集]

音程名 サイズ(段) サイズ(セント) 純正比 純正(セント) 誤差(セント)
完全五度 24 702.44 3:2 701.96 +0.48
七限界の三全音 20 585.37 7:5 582.51 +2.85
11:8幅の四度 19 556.10 11:8 551.32 +4.78
15:11幅の四度 18 526.83 15:11 536.95 -10.12
27:20幅の四度 18 526.83 27:20 519.55 +7.28
完全四度 17 497.56 4:3 498.04 -0.48
七限界の狭い四度 16 468.29 21:16 470.78 −2.48
七限界の長三度 15 439.02 9:7 435.08 +3.94
十一限界の長三度 14 409.76 14:11 417.51 -7.75
ピタゴラス音律の長三度 14 409.76 81:64 407.82 +1.94
長三度 13 380.49 5:4 386.31 -5.83
十一限界の中立三度 12 351.22 11:9 347.41 +3.81
短三度 11 321.95 6:5 315.64 +6.31
ピタゴラス音律の短三度 10 292.68 32:27 294.13 −1.45
十三限界の短三度 10 292.68 13:11 289.21 +3.47
七限界の短三度 9 263.41 7:6 266.87 -3.46
七限界の全音 8 234.15 8:7 231.17 +2.97
全音,大全音 7 204.88 9:8 203.91 +0.97
全音,小全音 6 175.61 10:9 182.40 -6.79
小さい十一限界の中立二度 5 146.34 12:11 150.64 -4.30
七限界の全音階的半音 4 117.07 15:14 119.44 -2.37
ピタゴラス音律の半音階的半音 4 117.07 2187:2048 113.69 +3.39
全音階的半音 4 117.07 16:15 111.73 +5.34
ピタゴラス音律の全音階的半音 3 87.80 256:243 90.22 −2.42
七限界の半音階的半音 3 87.80 21:20 84.47 +3.34
半音階的半音 2 58.54 25:24 70.67 -12.14
28:27幅の半音 2 58.54 28:27 62.96 -4.42
七限界のコンマ 1 29.27 64:63 27.26 +2.00

上記の表の通り、41平均律は倍音列の第10倍音までの全ての音程をよく区別し近似する。これには大全音と小全音を区別する音程が含まれている。従って41平均律は19平均律31平均律などの他の調律と異なり中全音律でないし、このための近似としても適さない。41平均律は5、7、9限界の音楽と良い近似を見せる。 41平均律はより高い倍音の音程とも近似を見せる。第12倍音までを十一限界の広い中立二度(11:10)を除いて区別し近似する。

緩和[編集]

41平均律は、ディエシス(128:125)、七限界のディエシス(49:48)、七限界の第6音(50:49)、七限界のコンマ(64:63)、シントニックコンマ(81:80)を含む音程を緩和していない。

41平均律は、100:99、すなわち広い十一限界の中立二度と小全音の差、七限界のクライスマ(225:224)、1029:1024(8:7の音程の3倍と3:2の差)、小ディエシス(3125:3072)を緩和する。

脚注[編集]

  1. ^ 32805:32768を同音にする調律
  2. ^ 225:224、1029:1024および385:384を同時に調整できる調律

参考文献[編集]

  1. ^ "Schismic Temperaments ", Intonation Information.
  2. ^ "Lattices with Decimal Notation", Intonation Information.
  3. ^ Dirk de Klerk "Equal Temperament", Acta Musicologica, Vol. 51, Fasc. 1 (Jan. - Jun., 1979), pp. 140-150

関連項目[編集]