31平均律

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31平均律(または tricesimoprimal としても知られる)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET, とも略称され、オクターブを31段の等間隔な(等しい周波数比)ステップに分割することにより得られる音律である。各ステップは2^{\frac{1}{31}}( \sqrt[31]{2} ) 、または38.71セントである。

歴史[編集]

オクターブの31段への分割は、レッサー・ディエシス(オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.06セント) は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。 1666年にLemme Rossiが最初にこの平均律を提案した。 その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者クリスティアーン・ホイヘンスがこれに関し記述した。

この時代の標準的な調律のシステムが、5度が51/4に調整される1/4コンマ中全音律であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.19セント広いだけの約696.77セントの音程を持つ。

ホイヘンスは、31平均律が7限界和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。

20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもあるAdriaan Fokkerは、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。

スケール図[編集]

これはスケールにおける31音程のうちの21である:

間隔 セント 77 39 77 39 39 39 77 39 77 77 39 77 39 39 39 77 39 77 77 39 77
音名 A A# B♭ B C♭ B# C C# D♭ D D# E♭ E F♭ E# F F# G♭ G G# A♭ A
音程 セント   0    77  116 194 232 271 310 387 426 503 581 619 697 735 774 813 890 929 1006 1084 1123 1200

残りの十の音を加えることができる。例えば、5つの「重変」音および5つの「重嬰」音、あるいは四分音システムと同様に半嬰音や半変音を加える。

音程[編集]

ここに、幾つかの一般的な音程がある:

音程名 サイズ(段) サイズ(セント) 純正比 純正(セント) 誤差
自然七度 25 967.74 7:4 968.83 −1.09
完全五度 18 696.77 3:2 701.96 −5.19
広い七限界の三全音 16 619.36 10:7 617.49 +1.87
狭い七限界の三全音 15 580.65 7:5 582.51 −1.86
十一限界の三全音,第11倍音 14 541.94 11:8 551.32 −9.38
完全四度 13 503.23 4:3 498.04 +5.19
十三限界の増三度または広い長三度 12 464.52 13:10 454.21 +10.31
七限界の長三度 11 425.81 9:7 435.08 −9.27
十一限界の長三度 11 425.81 14:11 417.51 +8.30
長三度,純正 10 387.10 5:4 386.31 +0.79
十一限界の中立三度 9 348.39 11:9 347.41 +0.98
短三度,純正 8 309.68 6:5 315.64 −5.96
七限界の短三度 7 270.97 7:6 266.87 +4.10
七限界の全音 6 232.26 8:7 231.17 +1.09
全音,大全音 5 193.55 9:8 203.91 −10.36
全音,小全音 5 193.55 10:9 182.40 +11.15
大きな十一限界の中立二度 4 154.84 11:10 165.00 −10.16
小さな十一限界の中立二度 4 154.84 12:11 150.64 +4.20
七限界の全音階的半音 3 116.13 15:14 119.44 −3.31
全音階的半音,純正 3 116.13 16:15 111.73 +4.40
半音階的半音,純正 2 77.42 25:24 70.67 +6.75
十一限界のディエシス 1 38.71 45:44 38.91 −0.20
七限界のディエシス 1 38.71 49:48 35.70 +3.01

12平均律の中におおよその適合がなく、しかも19平均律では適合不良しかない7:6、8:7、および7:5の比率に、31平均律は非常に近い適合を示す。

特に、調和級数の7番目と11番目の部分音に対する良い一致のために、作曲家Joel Mandelbaum(1932年生まれ)は、この調律系を使用した。[1]

この調律は中全音律であると考えることができる。そこには、4重の5度の重なりが長3度と同じであるという必要な特性がある。 また、小全音と大全音の10:9と9:8のサイズの中間にある"中全音"を含む。

脚注[編集]

  1. ^ Six American Composers on Nonstandard Tunnings: Douglas Keislar; Easley Blackwood; John Eaton; Lou Harrison; Ben Johnston; Joel Mandelbaum; William Schottstaedt Perspectives of New Music, Vol. 29, No. 1. (Winter, 1991), pp. 176-211.

外部リンク[編集]