53平均律

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動先: 案内検索

53平均律(53-equal temperament)とは、1オクターブを53の等しいステップに分割した音律である。 各ステップは、 ( ) の周波数比率、あるいは22.6415セントである。この音程は時にホルダーのコンマ英語版と呼ばれる。

歴史[編集]

この分割への理論的な関心は古代にさかのぼる。中国の音楽理論家である京房(78BC-37BC)は、53個の完全五度の連鎖 が、31オクターブ にほぼ等しいことを発見した。彼は6桁の精度で差を算出し とした(京房の六十律[1]

その後、同じ発見が、数学者および音楽理論家であるニコラス・メルカトル (Nicholas Mercator, c. 1620-1687) によってなされ、彼はこの値を として正確に算出し、これはメルカトルのコンマとして知られている[2]。メルカトルのコンマは、約3.615セントという小さな値であるが、53平均律は、そのコンマの 1/53 (≈ 0.0682 セント ≈ 1/315 シントニックコンマ ≈ 1/344 ピタゴラスコンマ) だけ各々の完全五度を補正し平準化する。したがって、53平均律は、すべての実際上の目的に対してピタゴラス音律の拡張と等価である。

メルカトルの後、ウィリアム・ホルダー英語版は、1694年の論文で、53平均律が、長三度を1.4セント以内によく近似することを指摘した。したがって、53平均律はまた、 5限界英語版純正律の音程を高い精度で代表する[3][4]。53平均律のこの性質は、より以前に知られていたかもしれない。アイザック・ニュートンの未出版の手稿は、彼が1664-65年頃すでにそれに気づいていたことを示唆する[5]

スケールダイヤグラム[編集]

Interval (steps) 3 2 4 3 2 3 2 1 2 4 1 4 3 2 3 4 2 3 2 1 2
Interval (cents) 68 45 91 68 45 68 45 23 45 91 23 91 68 45 68 91 45 68 45 23 45
Note name C±0 C-3 D+1 D±0 D-3 E+1 E-1 F+3 E-4 F±0 F-2 G+2 G±0 G-3 A+1 A-1 A-3 B+1 B-1 C+3 B-4 C±0
Note (cents)   0    68  113 204 272 317 385 430 453 498 589 611 702 770 815 883 974 1018 1087 1132 1155 1200
Note (steps) 0 3 5 9 12 14 17 19 20 22 26 27 31 34 36 39 43 45 48 50 51 53

他の音律との比較[編集]

この音律における31段の音程がほとんど正確に純正な完全五度と等しいので、理論上この音律は53音まで拡張されたピタゴラス音律の一形体であると考えられる。したがって(実用上)純正な五度や、純正より広い長三度(純正の5/4に対して約81/64)、また逆に狭い短三度(6/5と比べ32/27)など、ピタゴラス音律と同じ特性を持つ音程が利用できる。

しかしながら、53平均律は非常に純正音程に近い追加の音程を含んでいる。例えば、17段の音程も長三度だが、純正な音程5/4よりもわずか1.4セントだけ狭い音程である。53平均律は、5限界純正律の音程をよく近似する。

第7倍音に関連する純正音程の近似はやや劣るが、7:5の三全音で最大の偏差を持ちつつ、依然として一致を見せる。第11倍音に関連する音程の近似はより劣る。

interval name size (steps) size (cents) just ratio just (cents) error
harmonic seventh 43 973.59 7:4 968.83 +4.76
perfect fifth 31 701.89 3:2 701.96 −0.07
Pythagorean tritone[6] 27 611.32 729:512 611.73 −0.41
diatonic tritone 26 588.68 45:32 590.22 −1.54
septimal tritone 26 588.68 7:5 582.51 +6.17
classic tritone 25 566.04 25:18 568.72 −2.68
undecimal tritone 24 543.40 11:8 551.32 −7.92
double diminished fifth 24 543.40 512:375 539.10 +4.30
undecimal augmented fourth 24 543.40 15:11 536.95 +6.45
acute fourth 23 520.76 27:20 519.55 +1.21
perfect fourth 22 498.11 4:3 498.04 +0.07
grave fourth 21 475.47 320:243 476.54 −1.07
septimal narrow fourth 21 475.47 21:16 470.78 +4.69
classic augmented third 20 452.83 125:96 456.99 −4.16
tridecimal augmented third 20 452.83 13:10 454.21 −1.38
septimal major third 19 430.19 9:7 435.08 −4.90
classic diminished fourth 19 430.19 32:25 427.37 +2.82
Pythagorean ditone 18 407.54 81:64 407.82 −0.28
just major third 17 384.91 5:4 386.31 −1.40
grave major third 16 362.26 100:81 364.80 −2.54
neutral third, tridecimal 16 362.26 16:13 359.47 +2.79
neutral third, undecimal 15 339.62 11:9 347.41 −7.79
acute minor third 15 339.62 243:200 337.15 +2.47
just minor third 14 316.98 6:5 315.64 +1.34
semiditone 13 294.34 32:27 294.13 +0.21
classic augmented second 12 271.70 75:64 274.58 −2.88
septimal minor third 12 271.70 7:6 266.87 +4.83
classic diminished third 11 249.06 144:125 244.97 +4.09
septimal whole tone 10 226.41 8:7 231.17 −4.76
diminished third 10 226.41 256:225 223.46 +2.95
whole tone, major tone 9 203.77 9:8 203.91 −0.14
whole tone, minor tone 8 181.13 10:9 182.40 −1.27
neutral second, greater undecimal 7 158.49 11:10 165.00 −6.51
neutral second, grave whole tone 7 158.49 800:729 160.90 −2.41
neutral second, lesser undecimal 7 158.49 12:11 150.64 +7.85
neutral second, large limma 6 135.85 27:25 133.24 +2.61
Pythagorean chromatic semitone 5 113.21 2187:2048 113.69 −0.48
just diatonic semitone 5 113.21 16:15 111.73 +1.48
major limma 4 90.57 135:128 92.18 −1.61
Pythagorean diatonic semitone 4 90.57 256:243 90.22 +0.34
just chromatic semitone 3 67.92 25:24 70.67 −2.75
just diesis 2 45.28 128:125 41.06 +4.22
syntonic comma 1 22.64 81:80 21.51 +1.14

参考文献[編集]

  1. ^ McClain, Ernest and Ming Shui Hung. Chinese Cyclic Tunings in Late Antiquity, Ethnomusicology Vol. 23 No. 2, 1979. pp. 205–224.
  2. ^ Monzo, Joe (2005). "Mercator's Comma", Tonalsoft.
  3. ^ Holder, William, Treatise on the Natural Grounds and Principles of Harmony, facsimile of the 1694 London edition, Broude Brothers, 1967
  4. ^ Stanley, Jerome, William Holder and His Position in Seventeenth-Century Philosophy and Music Theory, The Edwin Mellen Press, 2002
  5. ^ Barbieri, Patrizio. Enharmonic instruments and music, 1470–1900. (2008) Latina, Il Levante Libreria Editrice, p. 350.
  6. ^ "List of intervals", Huygens-Fokker Foundation.

関連項目[編集]