竹内外史

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竹内 外史(たけうち がいし、1926年1月25日 - )は、日本の数学者論理学者。専門は数理論理学。石川県出身。1947年東京大学理学部数学科卒業。東京大学教養学部講師、東京教育大学助教授を経て、1962年東京教育大学教授、1966年イリノイ大学教授を歴任。 その間1959-60年、66-68年、71-72年プリンストン高等研究所所員となる。 また、2003-09年までKurt Gödel SocietyのPresidentをつとめた。

プリンストン大学では、ゲーデルから講義を受けた。内気なゲーデルが心を明かせる数少ない人だった[要出典]。また、論理学者のゲオルク・クライゼルとも親友である[要出典]。国立情報学研究所教授の新井紀子は、イリノイ大学での指導学生[1]

長くイリノイ大学で教鞭を執る。その間、実数論の無矛盾性の証明を試みる。

講談社ブルーバックス刊の『集合とはなにか』は、数学の基礎と言える集合の概念について書かれた一般向けの本の中でも名著とされている[要出典]。 また、こちらも一般向けに書いた『数学的世界観 - 現代数学の思想と展望』(紀伊國屋書店)では竹内氏個人の数学、特に専門の数学基礎論に対する考えを述べている。

著書の中でもたびたび直観論理量子論理が対称的であることに着目し、強い興味を示している。(『数学的世界観 - 現代数学の思想と展望』、『線形代数と量子力学』等)

『線形代数と量子力学』では、“量子論理への誘い”と題された付録が総ページ数の1/3弱(全165ページ中、110~162ページの53ページ)を占める。

1981年には、量子論理に基づく集合論である量子集合論を導入している。

量子論理と直観論理の対比[2]
量子論理 古典論理 直観論理
成立      A∨¬A 不成立
成立     ¬¬A⇔A 不成立
不成立 A∧(B∨C)⇔(A∧B)∨(A∧C) 成立
成立   ¬(A∧B)⇔¬A∨¬B 不成立
成立   ¬(A∨B)⇔¬A∧¬B 不成立

著書[編集]

  • 『現代集合論入門』
  • 『集合とはなにか : はじめて学ぶ人のために』
  • 『線型論理入門』
  • 『数学から物理学へ』[3]
  • 『無限小解析と物理学』
  • 『リー代数と素粒子論』
  • 『ゲーデル』
  • 『数学的世界観 - 現代数学の思想と展望』
  • 『数学基礎論の世界』
  • 『直観主義的集合論』
  • 『層・圏・トポス 現代的集合像を求めて』
  • 『線型代数と量子力学』
  • 『証明論と計算量』
  • 『数理論理学 語の問題』
  • 『証明論入門』(八杉満利子と共著)
  • Proof Theory, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, Vol. 81
  • Two Applications of Logic to Mathematics
  • Introduction to Axiomatic Set Theoryシュプリンガー・フェアラーク