最大剰余方式

最大剰余方式（Largest remainder method）は、名簿式投票制度で代議員の当選者を比例的に配分する方法の一つである。ヘア＝ニーマイヤー式（Hare-Niemeyer-Verfahren）と呼ばれることもある。また選挙区に定数を比例的に配分する場合も同じ方法が用いられる。ハミルトン方式と呼ばれることもある。いずれも最高平均方式（Highest averages method）と対照される。

方式

最大剰余法は、各党に一議席を獲得するのに必要な基数（クォータ）によって割り当てられた票数を要求し、架空の議席数を与える。ふつうは整数と常分数あるいは剰余を含む。各党は整数と同じ議席数を獲得する。この方式はたいていはいくつかの議席を配分されないままにする。政党はその分数に基づいて（またはその剰余に基づいてでも同等である）、ランクを付けられる。そして全議席が配分されるまで、分数または剰余が最大の政党から追加の一議席ずつが配分される。このため最大剰余式という名称が与えられている。

基数

基数にはいくつか可能性があり、最も一般的なものは、ヘア基数とドループ基数である。

ヘア（もしくは単純）基数は以下のように定義される

${\frac {{\mbox{total}}\;{\mbox{votes}}}{{\mbox{total}}\;{\mbox{seats}}}}$

ハミルトン方式は、特にヘア基数を使うように定義された最大剰余方式であり、1792年に最大剰余方式を考案したアレクサンダー・ハミルトンに因んで名づけられた。ロシア（2007年からは阻止条項7%）、ウクライナ（足切り3%）、ナミビア、香港、の立法府選挙で使用されている。歴史的には19世紀のアメリカ合衆国で議席配分に採用されていた。

ドループ基数の整数部分は

$1+{\frac {{\mbox{total}}\;{\mbox{votes}}}{1+{\mbox{total}}\;{\mbox{seats}}}}$

で、南アフリカの選挙に採用されている。ハーゲンバハ＝ビショフ基数はこれに似ており

${\frac {{\mbox{total}}\;{\mbox{votes}}}{1+{\mbox{total}}\;{\mbox{seats}}}}$

であり、いずれも分数として、もしくは丸められて使用される。

ヘア基数は小政党に対して少し寛大な傾向があり、ドループ基数は大政党寄りである。ヘア基数は、過半数を獲得した名簿に半数未満の議席が与えられることがあるが、ドループ基数よりも比例的であると考えられている。[1] [2] [3] [4] [5]

インペリアリ基数は

${\frac {{\mbox{total}}\;{\mbox{votes}}}{2+{\mbox{total}}\;{\mbox{seats}}}}$

だが、改選議席よりも多くの候補が当選するかもしれないという問題によりほとんど使用されていない（これはハーゲンバハ＝ビショフ基数でも起こりうるが非常に稀で、ヘアとドループでは起こり得ない）。これは二党しかなければ確実に起こる。このような場合、選ばれる候補の数が改選議席数に等しくなるまで基数を増やすことが普通になり、ジェファーソン式（ドント方式を参照）に選挙制度を変えることになるかもしれない。

例

この例では100,000票で10議席を配分する選挙を行うとする。

ヘア基数

政党	イエローズ	ホワイツ	レッズ	グリーンズ	ブルーズ	ピンクス	合計
票数	47,000	16,000	15,800	12,000	6,100	3,100	100,000
議席							10
ヘアー基数							10,000
票数/基数	4.70	1.60	1.58	1.20	0.61	0.31
自動的に配分される議席	4	1	1	1	0	0	7
剰余	0.70	0.60	0.58	0.20	0.61	0.31
最大剰余議席	1	1	0	0	1	0	3
合計議席	5	2	1	1	1	0	10

ドループ基数

政党名	イエローズ	ホワイツ	レッズ	グリーンズ	ブルーズ	ピンクス	合計
得票数	47,000	16,000	15,800	12,000	6,100	3,100	100,000
議席数							10
ドループ基数							9,091
得票数/基数	5.170	1.760	1.738	1.320	0.671	0.341
機械的に配分される議席	5	1	1	1	0	0	8
剰余	0.170	0.760	0.738	0.320	0.671	0.341
最大剰余議席	0	1	1	0	0	0	2
合計議席数	5	2	2	1	0	0	10

長所と短所

平均的な投票者にとって最大剰余方式の議席配分法はとても分かりやすい。 ヘア基数が使われるのなら、票の割合の多寡は名簿にとって有利な点にはならず、この点に関しては中立的である。しかし、名簿に議席が割り増されるかどうかは、どのように票が政党間で配分されたかに大いに依存する。つまりわずかなパーセンテージで政党の議席獲得が左右されることがよく起こってくる。これに関連して、議席数が増えることにより政党が議席を失うというパラドックスが起きることがある（いわゆるアラバマのパラドックス）。サン＝ラグ方式はこのパラドックスを回避するが、平均的な有権者にとって分かりにくい。

専門的な評価とパラドックス

最大剰余方式は、クォータ・ルールを満たす唯一の議席配分式であり、実際、この評価基準を満たすように意図されているが、欠点として、逆説的な作用をもたらすことがある。アラバマのパラドックスは、総配分議席が増加したのに、ある政党が持っている議席数が減ってしまうときであると定義される。仮に、25議席を1500:1500:900:500:500:200の割合で6政党に配分したいとする。500票を得た2つの政党はそれぞれ3議席を獲得する。では次に26議席を配分したとすると、その2党はそれぞれ2議席しか獲得していないことが分かる。

25議席では、次のようになり、

政党	A	B	C	D	E	F	Total
票数	1500	1500	900	500	500	200	5100
議席							25
ヘア基数							204
獲得基数	7.35	7.35	4.41	2.45	2.45	0.98
自動的に割り当てられる議席	7	7	4	2	2	0	22
剰余	0.35	0.35	0.41	0.45	0.45	0.98
残りの議席	0	0	0	1	1	1	3
合計議席	7	7	4	3	3	1	25

26議席では、以下のようになる。

政党名	A	B	C	D	E	F	Total
得票数	1500	1500	900	500	500	200	5100
議席数							26
ヘアー基数							196
獲得基数	7.65	7.65	4.59	2.55	2.55	1.02
自動的に割り当てられた議席	7	7	4	2	2	1	23
剰余	0.65	0.65	0.59	0.55	0.55	0.02
余った議席	1	1	1	0	0	0	3
合計議席	8	8	5	2	2	1	26

参照

• 民主主義と選挙関連のトピックス一覧

外部リンク

• ハミルトン方式の実験アプレット at cut-the-knot