揺動散逸定理

揺動散逸定理（ようどうさんいつていり）とは、「熱力学的平衡状態にある系が外部から受けたわずかな摂動に対する応答（線形近似できるとする）が、自発的なゆらぎに対する応答と同じである」という仮定から導かれる、統計力学の定理である。つまり、熱力学系の平衡におけるゆらぎと抵抗（抗力）の間にある関係を示すものである。

概要

この仮定は、外力が分子間力に比較して小さく、緩和速度に与える影響が無視できる、ということに当たる。

一般的な揺動散逸定理は、熱平衡状態における微視的な分子運動と、巨視的に観測できる応答との間の関係を示すものであり、線形モデルで物質の微視的性質を説明する線形応答理論によって説明される。

具体例

揺動散逸定理は古くから特殊な場合について知られており、その例を以下に挙げる。

• ブラウン運動：アインシュタインは1905年、ブラウン運動に関する論文を著し、ブラウン運動を起こしている不規則な運動が、流れの中で粒子を引き留める力をも生み出すことを明らかにした。つまり、静止流体でのゆらぎは、流体を流す外力を与えた場合の摩擦力、すなわち散逸的な力と共通の原因を有するということである。ブラウン運動に関するアインシュタインの関係式は次で与えられる：

$D = {\mu \, k_BT}$

ここでD は粒子の拡散係数、μ は移動度（外力に対する粒子の最終速度の比、μ = v_d / F）であり、この式が両者の関係を示している。k_B ≈ 1.38065 x 10 ^-23 m ² kg s ^-2 K ^-1 はボルツマン定数、T は絶対温度である。

• 熱雑音：1927年、ジョン・B・ジョンソンが熱雑音を発見し、ハリー・ナイキストがこれを理論的に説明した。電流のない状態では、二乗平均電圧は電気抵抗R、$k_BT$、および帯域幅$\Delta\nu$ に依存し、次のようになる：

$\langle V^2 \rangle = 4Rk_BT\Delta\nu$.

関連項目

• 統計力学
• 散逸
• 線形応答理論
• ゆらぎ