アインシュタインの関係式 (速度論)

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物理学(特に速度論)におけるアインシュタインの関係式(またはアインシュタイン-スモルコフスキーの関係式[1]) は、1905年にアルベルト・アインシュタインによって[2] 、1906年にマリアン・スモルコフスキーによって [3] それぞれ独立に明らかにされたブラウン運動についての関係式である。 この方程式の一般形は[4]

 D = \mu \, k_B T

ここで

この方程式は揺動散逸定理の一つの例である [5]

特別な場合において、次のように書くこともできる。

 D = {{\mu_q \, k_B T}\over{q}} (荷電粒子の拡散における電気的移動度の式[6])
 D=\frac{k_B T}{6\pi\,\eta\,r} (レイノルズ数が低い液体中の球粒子の拡散における"ストークス-アインシュタインの式")

ここで

参考文献[編集]

  1. ^ Introduction to Nanoscience by Stuart Lindsay, p243, google books link
  2. ^ Einstein, A. (1905). “Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen” (German). Annalen der Physik 322 (8): 549–560. Bibcode 1905AnP...322..549E. doi:10.1002/andp.19053220806. 
  3. ^ von Smoluchowski, M. (1906). “Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen” (German). Annalen der Physik 326 (14): 756–780. Bibcode 1906AnP...326..756V. doi:10.1002/andp.19063261405. 
  4. ^ Molecular Driving Forces: Statistical Thermodynamics in Chemistry and Biology by Dill and Bromberg google books link
  5. ^ "Fluctuation-Dissipation: Response Theory in Statistical Physics" by Umberto Marini Bettolo Marconi, Andrea Puglisi, Lamberto Rondoni, Angelo Vulpiani, [1]
  6. ^ Principles of Semiconductor Devices online textbook by Van Zeghbroeck, Chapter 2.7, link