宇宙検閲官仮説

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宇宙検閲官仮説(うちゅうけんえつかんかせつ)または、宇宙検閲仮説(うちゅうけんえつかせつ、cosmic censorship hypothesis)とは、一般相対性理論研究に登場する概念で、時空裸の特異点が自然に発生することはないだろう、というロジャー・ペンローズが提唱した予想である。

概要[編集]

アインシュタイン方程式には、特異点定理により一般に特異点が生じることが知られているが、それらの特異点の多くは事象の地平面の内側にあるので、外側の世界とは隔離され、物理法則を考える上では問題がない。しかし、電荷を持つブラックホール解や、ワイル解トミマツ・サトウ解などで事象の地平面で囲まれない特異点が存在することが知られており、「裸の特異点」と呼ばれている。

裸の特異点が自然界に存在すると、その特異点より過去の事象は物理法則で予測不可能になってしまう。そこで、裸の特異点はあたかも何者かが検閲して禁ずるがごとく、何らかの物理法則で禁止されるであろう、という仮説が立てられるに至った。

1969年にロジャー・ペンローズが提唱した時点では、明確なステートメントとして与えたものではなかった。むしろ、明確なステートメントは何かを探すのが研究目的だったともいえる。

弱い宇宙検閲官仮説 (weak cosmic censorship hypothesis)
宇宙にはビッグバンの初期特異点以外の裸の特異点は存在しない」とする仮説
強い宇宙検閲官仮説 (strong cosmic censorship hypothesis)
「時空に存在・形成するいかなる特異点も事象の地平面に隠される」とする仮説。

宇宙検閲官仮説は仮説であり、証明されているものではない(裸の特異点の項参照)。

宇宙検閲官仮説を認めるならば、ブラックホール唯一性定理ブラックホール脱毛定理 により、自然界に存在する定常ブラックホールは、カー・ニューマン解に限られる。

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カー計量は、質量 M で角運動量 J のブラックホールに対応し、(回転により定義される)赤道の上の粒子の軌道有効ポテンシャル英語版(effective potential)の導出に使用することができる。このポテンシャルは次のように見える。[1]

 V_{\rm{eff}}(r,e,l)=-\frac{M}{r}+\frac{l^2-a^2(e^2-1)}{2r^2}-\frac{M(l-ae^2)}{r^3},~~~
a\equiv \frac{J}{M}

ここに、r は座標半径、el はそれぞれ、テスト粒子の保存エネルギーと角運動量であるキリングベクトル場から得られる)。

宇宙検閲官仮説が成り立つように、ブラックホールを a < 1 の場合に限定する。特異点の周りには事象の地平線が存在するので、a < 1 が満たされていることが要求される。[1] この量は、臨界値以下と拘束されているブラックホールの角運動量に相当し、これを飛び出すと地平線は消滅するであろう。

次の思考実験は、ハートル(Hartle)の重力から再現される。

検閲官仮説を特別に破るようなことを想像しよう。思考実験は、ブラックホールへ、臨界値を超えるような角運動量を入れるようなことによりなされるであろう(ブラックホールの角運動量が臨界値よりもほんの少しだけ小さいことを前提とする)。このことは、角運動量 l = 2Me を持つような粒子を送り込むことにより確かめることができる。この粒子は角運動量を持っているので、もしブラックホールの最大ポテンシャルが (e^2-1)/2 より小さいければ、ブラックホールに捉えられてしまう。

与えられた条件を満たす最大を求める上記の有効ポテンシャル方程式を解くと、最大ポテンシャルはちょうど (e^2-1)/2 であることが分かる! 他の値を確認すると、落ち込むためには大きすぎる角運動量を持つという理由で、検閲官仮説を破るような角運動量を持つ粒子はブラックホールへ落ち込むことが可能となるかもしれないからである。

概念の問題[編集]

仮設を定式化することには多くの困難がある。

  • 特異点の考えの定式化にはテクニカルな困難がある。
  • 裸の特異点を持つ時空を構成することは困難ではないが、「物理的妥当性がなくなる」。そのような時空の標準的な例として、おそらく「超臨界的」なライスナー・ノルドシュトロム解(Reissner-Nordström solution) M<|Q| があり、地平線にとりかこまれた特異点を r=0 で持っている。公式な言明は、これらの状況を含む仮設のいくらかを必要としている。
  • コースティック英語版(Caustic)は重力崩壊(gravitational collapse)の端単純な例を提供しているかもしれず、特異点が現れる。どのような場合も一般相対論とは何の関係もないが、これらのバルク問題として扱う単純化されたモデルと関連を持っていて、このようなモデルを除外する必要がある。
  • 重力崩壊の計算機モデルは、裸の特異点が現れることを示しているが、しかしこのモデルは球対称という極めて特別な状況に依存して発生している。これらの特別な状況は、何らかの仮設により除外する必要がある。

1991年に、ジョン・プレスキル英語版(John Preskill)とキップ・ソーン(Kip Thorne)は、スティーヴン・ホーキング(Stephen Hawking)と科学論争の賭け英語版を行い、この仮説(宇宙検閲官仮説)が誤っていると主張した。ホーキングは1997年に賭けを受けてたち、テクニカルとし特徴付けられ、特別な状況をまさに述べた主張した。ホーキングは、後日、論争はこれらのテクニカルな点を除外していると再度言い直した。この論争は決着がついていないが、賭けの「勝者の裸は服を着ることができる」栄誉を得ることになる。[1]Thorne–Hawking–Preskill betも参照。)

反例[編集]

宇宙検閲官仮説の数多い定式化への反例として、1985年、マーク・ロバーツは、スカラーアインシュタイン方程式 R_{ab}=2\phi_a\phi_b の厳密解を発見した。

ds^2=-(1+2\sigma)dv^2+2dv\,dr+r(r-2\sigma v)\left(d\theta^2 + \sin^2 \theta \,d\phi^2\right),\quad
\phi = \frac{1}{2} \ln\left(1 - \frac{2\sigma v}{r}\right),

ここに、\sigma は定数である。

脚注[編集]

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  1. ^ a b James B Hartle, Gravity in chapter 15: Rotating Black Holes. (2003. ISBN 0-8053-8662-9)

関連項目[編集]