オンシェルとオフシェル

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物理学では、場の量子論では、古典力学的運動方程式を満たす物理系の構成は、オンシェル(on shell)と呼び、そうでないものをオフシェル(off shell)と呼ぶ。

例えば、作用の定式化の中での古典力学では、変分原理の極値解はオンシェルであり、オイラー=ラグランジュ方程式はオンシェルの方程式である(すなわち、それらはオフシェルを保存しない)。ネーターの定理もまた、オンシェルの定理である。

質量シェル[編集]

質量シェル(mass shell)という単語は、質量双曲面(mass hyperboloid)という単語から来ていて、これは、次の等式を記述するエネルギー-運動量空間の双曲面(hyperboloid)を意味する。

E^2 - |\vec{p} \,|^2 c^2 = m^2 c^4

この式は質量 m の粒子の特殊相対論で許されるエネルギー E で運動量 p の組み合わせを記述する。ここに c光速度である。質量シェルの方程式も、アインシュタインの縮約記法四元運動量の項でしばしば記述される。ここに単位をして c = 1 とすると、p^\mu p_\mu =  m^2 あるいは、より簡単に p^2 = m^2 としても表される。

ファインマン図形の中の内部プロパゲーターに対応する仮想粒子は、一般に、オフシェル(off shell)であることができるが、過程の振幅は、どのくらいオフシェルに離れているか依存して減少する。プロパゲーターは典型的には、質量シェル上に特異点を持っている。

古典論では粒子のエネルギーが負であることは許されないのであるが、プロパゲーターのことを言うときは、方程式を満たす E の負のエネルギーの値は、オンシェルにあるとして考える。このことの理由は、一方向へ粒子がエネルギーを運んでいる場合の一つの表現となっていることと、反粒子が反対の方向へエネルギーを運んでいることとして考え、従って、正と負のオンシェル E 単純に位置エネルギー反対の流れを表していると考える。


参考文献[編集]

  • 中西 襄: 場の量子論 倍風館, 新物理学シリーズ 19, p191