「楔数」の版間の差分
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'''楔数'''(くさびすう、[[英語|英]]:''sphenic number'')は[[自然数]]で、異なる3つの[[素数]]の[[積]]で表 |
'''楔数'''(くさびすう、[[英語|英]]:''sphenic number'')は[[自然数]]で、異なる3つの[[素数]]の[[積]]で表される[[合成数]]である。例えば66は 2×3×11 と3つの異なる素数の積に[[素因数分解]]されるので楔数である。楔数は無数にあり、そのうち最も小さい数は最小の3つの素数 2,3,5 の積である30となる。楔数を30から小さい順に列記すると |
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: [[30]], [[42]], [[66]], [[70]], [[78]], [[102]], [[105]], [[110]], [[114]], [[130]], [[138]], [[154]], [[165]], [[170]], [[174]], [[182]], [[186]], [[190]], [[195]], [[222]], [[230]], [[231]], [[238]], [[246]], [[255]], … |
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== 性質 == |
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楔数nはそれぞれ異なる素数 p,q,r を用いて n=pqr と表 |
楔数nはそれぞれ異なる素数 p,q,r を用いて n=pqr と表され、[[約数]]は 1, p, q, r, pq, qr, rp, pqr の8つである。 |
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全ての楔数は1以外の[[平方数]]を約数に持たず、<math>\mu(n)=-1</math> を満たす。ただしμは[[メビウス関数]]である。 |
全ての楔数は1以外の[[平方数]]を約数に持たず、<math>\mu(n)=-1</math> を満たす。ただしμは[[メビウス関数]]である。 |
2007年6月21日 (木) 15:35時点における版
楔数(くさびすう、英:sphenic number)は自然数で、異なる3つの素数の積で表される合成数である。例えば66は 2×3×11 と3つの異なる素数の積に素因数分解されるので楔数である。楔数は無数にあり、そのうち最も小さい数は最小の3つの素数 2,3,5 の積である30となる。楔数を30から小さい順に列記すると
- 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, 222, 230, 231, 238, 246, 255, …
性質
楔数nはそれぞれ異なる素数 p,q,r を用いて n=pqr と表され、約数は 1, p, q, r, pq, qr, rp, pqr の8つである。
全ての楔数は1以外の平方数を約数に持たず、 を満たす。ただしμはメビウス関数である。
2つの連続する自然数がともに楔数であるような組のうち最小のものは 230=2×5×23, 231=3×7×11 であり、3つの連続する自然数が全て楔数で同様の組は 1309=7×11×17, 1310=2×5×131, 1311=3×19×23 である。連続する4つ(あるいはそれ以上)の整数が全て楔数であるような組は存在しない。なぜなら連続する4整数のうち一つは4の倍数、すなわち1以外の平方数を約数に持つ数であり楔数ではないからである。