「初等幾何学」の版間の差分

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[[ユークリッド幾何学]]的方法とは図形を直接取り扱う方法であり<ref name="a"/>、[[補助線]]などを用いて基本的原理である[[公理]]系や定義から平面・空間における具体的かつ幾何学的な命題・定理を証明していく方法であって19世紀には'''総合幾何学'''とも呼ばれた<ref name="b" > 青本和彦、上野健爾、加藤和也、神保道夫、砂田利一、高橋陽一郎、深谷賢治、俣野博、室田一雄 編著、『[http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/08/7/0802090.html 岩波数学入門辞典]』、岩波書店、2005年、「初等幾何学」より。ISBN 4-00-080209-7</ref>。総合幾何学はまた'''純粋幾何学'''と呼ばれることもある。
 
[[解析幾何学]]のように[[座標]]や[[多項式|代数的式]]を用いたり、[[微分幾何学]]のように[[解析学]]を用いたりしないしないものである<ref name="a"/><ref name="b"/>。初等幾何学で扱われる対象が経験的かつ直感的であるためこのように命名されたものと考えられているが<ref name="a"/>、数学において初等といえば必ずしもやさしいなどといった意味ではなく、歴史的に最も古い分野の一つであるが<ref name="a"/>、近代においても定理が発見されているため、ユークリッド原論などによって完成された分野ではない。例えば[[ラングレーの問題]]なども20世紀に入ってから出された問題である。
 
総合幾何学は古典的な[[射影幾何学]]も包含し、初等幾何学における問題は何らかの定理や命題を証明するもののほかに、定規とコンパスによる[[作図]]問題が有名である。作図問題では定規は直線を引くためだけに用い長さを測定してはならず、コンパスは円を書くためだけに用い書き終わったら直ちに紙から離してすぐに閉じねばならない<ref>小林昭七、『[http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1516-0.htm 円の数学]』、裳華房、1999年。ISBN 978-4-7853-1516-0</ref>。つまり定規やコンパスを用いて長さを測定したり分度器を使ったりする行為すら初等幾何学においては禁止されており、例えば二つの辺の長さが1である直角二等辺三角形の斜辺の長さはルート2であるが、これも初等幾何学における証明や作図行為においては定規で長さを測っては(測定値を証明などに利用しては)いけないわけである。

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