幾何学基礎論

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幾何学基礎論(きかがくきそろん、: foundation of geometry)とはユークリッド幾何学の公理主義的研究である。

平行線公準の問題より非ユークリッド幾何学が生まれたが、それは同時にユークリッド幾何学の厳密性にも疑問が投げかけられることでもあった。すなわち、

  • 無矛盾な幾何学を作るにはどのような公理系が必要であるか
  • 更にそれらの公理系から構成される幾何学はどのような構造を持つか
  • それらの複数の異なる公理系の幾何学の体系間の関係はどうなっているのか

という疑問を解決すべく幾何学基礎論の研究が進められてゆくこととなる。

同時期にはラッセルのパラドックスにみられるように集合論でも似たような問題が起こり、数学の基礎そのものに疑問が持たれる時代であったが、ヒルベルトは公理主義形式主義思想によってこれらの問題を解決すべく著書「幾何学基礎論」を執筆した。この著書はユークリッド幾何学の公理系を最も厳密に吟味した著作としても有名である。

参考文献[編集]

  • ブリタニカ国際大百科事典2013小項目版「幾何学基礎論」。
  • 幾何学基礎論の日本語訳
    • ひるべると 『幾何学原理』 林鶴一小野藤太 訳、大倉書店〈数学叢書 第15編〉、1913年。NDLJP:933915 - 原タイトル:Grundlagen der Geometrie
    • D・ヒルベルト 『幾何学基礎論中村幸四郎 訳、筑摩書房〈ちくま学芸文庫Math&Science〉、2005年12月。ISBN 978-4-480-08953-3
    • D・ヒルベルト 『ヒルベルト 幾何学の基礎 クライン エルランゲン・プログラム寺阪英孝大西正男 訳・正田建次郎 解説・吉田洋一 監修、共立出版〈現代数学の系譜 第7巻〉、1970年6月。ISBN 978-4-320-01160-1 - クラインのエランゲンプログラムの日本語訳と合本。

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