エウクレイデス

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動: 案内検索
アレクサンドリアの
エウクレイデス
エウクレイデス(の後世の想像図)
人物情報
居住 エジプト アレキサンドリア
学問
研究分野 数学
主な業績 ユークリッド幾何学
ユークリッド原論
テンプレートを表示
ラファエロの壁画「アテナイの学堂」に画かれたエウクレイデス

アレクサンドリアのエウクレイデス古代ギリシャ語: Ευκλείδης, Eukleides[1]ラテン語: Euclides[2]英語: Euclidユークリッド)、紀元前3世紀? - )は、古代ギリシア数学者天文学者とされる。数学史上最も重要な著作の1つ『原論』(ユークリッド原論)の著者であり、「幾何学の父」と称される。プトレマイオス1世治世下(紀元前323年-283年)のアレクサンドリアで活動した。『原論』は19世紀末から20世紀初頭まで数学(特に幾何学)の教科書として使われ続けた[3][4][5]。線の定義について、「線は幅のない長さである」、「線の端は点である」など述べられている。基本的にその中で今日ユークリッド幾何学と呼ばれている体系が少数の公理系から構築されている。エウクレイデスは他に光学透視図法円錐曲線論球面天文学、誤謬推理論、図形分割論、天秤などについても著述を残したとされている。

なお、エウクレイデスという名はギリシア語で「よき栄光」を意味する。その実在を疑う説もあり、その説によると『原論』は複数人の共著であり、エウクレイデスは共同筆名とされる[6]

確実なのは彼が古代の卓越した数学者で、アレクサンドリアで数学を教えていたこと、またそこで数学の一派をなしたことである。ユークリッド幾何学の祖で、原論では平面・立体幾何学、整数論、無理数論などの当時の数学が公理的方法によって組み立てられているが、これは古代ギリシア数学の一つの成果として受け止められている。

生涯[編集]

エウクレイデスの生涯についてはほとんど何もわかっていない。実際、主要な文献はエウクレイデスの数世紀後のプロクルスパップスの著作しかない[7]。プロクルスのエウクレイデスについての記述は『ユークリッド原論第1巻注釈』に簡単にあるだけで、これは紀元5世紀に書かれたものである。それによると、エウクレイデスは『原論』の著者で、アルキメデスが彼に言及しており、プトレマイオス1世が彼に「幾何学を学ぶのに『原論』よりも近道はないか?」と聞いたところ、彼は「幾何学に王道なし」と答えたとされている。アルキメデスによるエウクレイデスへの言及と称されるものは、後世の編集による挿入だと見られているが、エウクレイデスの著作がアルキメデスの著作より古いことは確実とされている[8][9]。「王道」の逸話も、メナイクモスアレクサンドロス3世の逸話にそっくりであり、本当かどうか疑問がある[10]。もうひとつの重要な文献としてパップスのものがあるが、こちらにはペルガのアポロニウスについて言及する際に「(彼は)アレクサンドリアのエウクレイデスの弟子たちと長く一緒に過ごし、そこでそのような科学的思考法を身につけた」とある[11]

生年月日も亡くなった状況や日付も不明であり、同時代人の有名人との関係からおおまかに推測されているだけである。エウクレイデスの肖像や外見の説明があったとしても、古代から後世に伝わっていない。したがって、エウクレイデスを描いた絵や彫像は、その芸術家が想像を働かせて描いたものでしかない。

ローマバチカン宮殿にあるラファエロの有名な壁画「アテナイの学堂」にも、プラトンとアリストテレスが降りてくる階段の足元で、コンパスを使って図形を描いている姿で描かれている。

16世紀後半になると、エウクレイデスの著作はイエズス会を通じて中国のにも伝えられた。イエズス会士のマテオ・リッチは、徐光啓との共同作業を通じて著作を漢訳し、1607年に『幾何原本』を刊行した。

著作[編集]

原論[編集]

エウクレイデスの『原論』の最古の写本の断片。オクシリンコスで見つかったもので、紀元100年ごろのものとされている。描かれている図は第2巻命題5のもの[12]

『原論』に書かれていることの多くはもっと以前の数学者の成果に由来するが、エウクレイデスの功績はそれらを1つにまとめて提示し、一貫した論理的枠組みを構築し、応用と参照を容易にし、23世紀後にも通用する厳密な数学的証明を行っている点にある[13]

現存する初期の『原論』の写本にはエウクレイデスへの言及がなく、多くの写本には「テオンの版より」あるいは「テオンの講義集」とある[14]。また、バチカンが保管している第一級の写本には、作者についての言及が全くない。エウクレイデスが『原論』を書いたとする際の唯一の根拠は、プロクルスの注釈本である。

『原論』には幾何学だけでなく、数論についての記述もある。完全数メルセンヌ数の関係、素数が無限に存在すること、因数分解についてのユークリッドの補題(ここから素因数分解の一意性についての算術の基本定理が導かれる)、2つの数の最大公約数を捜すユークリッドの互除法などが含まれる。

『原論』にある幾何学体系は長い間単に「幾何学」と呼ばれ、唯一の幾何学だとみなされていた。今日ではこれを「ユークリッド幾何学」と呼び、19世紀に発見されたいわゆる「非ユークリッド幾何学」と区別する。

その他の著作[編集]

オックスフォード大学自然史博物館にあるエウクレイデスの像

『原論』に加えて、エウクレイデスの著作とされているものが5作現存している。いずれも『原論』と論理構造は同じであり、定義と命題の証明で構成される。

デドメナ/ダータ (Data)
幾何問題における与えられた情報の性質と意味を扱っている。その主題は『原論』の最初の4巻と密接に関連している。
図形分割論 (On Divisions of Figures)
アラビア語訳が部分的に現存している。幾何学図形を指定されたで2つ以上に分割する問題を扱っている。紀元3世紀ごろのアレクサンドリアのヘロンの著作に似ている。
カトプトリカ (Catoptrics)
鏡についての数学的理論、特に平面鏡や球面の凹面鏡の上に形成される像についての著作である。エウクレイデスの著作かどうかは疑わしい。アレクサンドリアのテオンの作とする説もある。
パエノメナ (Phaenomena)
球面天文学についての論文で、ギリシャ語版が現存している。紀元前310年ごろ活躍したピタネのアウトリュコスの『運動する球体について』に酷似している。
オプティカ (Optics)
透視図法についての最古の現存するギリシャ語の著作。この中では視覚は目から出ている離散的な光線によるものだというプラトン学派の説を踏襲している。重要なのは4番目の定義で、「より大きな角度で見える物は大きく、より小さな角度で見える物は小さく、同じ角度で見える物は同じである」としている。その後の36の命題で、物体の見た目の大きさと距離とを関係付け、様々な角度から円柱と円錐を見たときの見え方を考察している。命題45では、実際の大きさが異なる2つの物体があるとき、それらが同じ大きさに見える地点が必ず存在するとしている。パップスはこれを天文学においても重要だと考え、エウクレイデスのオプティカをパエノメナと共に、クラウディオス・プトレマイオスの『アルマゲスト』の前に学ぶべきものとした。

次に挙げる著作はエウクレイデスのものとされているが、現存しない。

円錐曲線論 (Conics)
円錐曲線についての著作で、後にペルガのアポロニウスがこの主題を発展させた。アポロニウスの初期の4作はエウクレイデスの著作に基づいていると見られる。パップスによれば、「アポロニウスはエウクレイデスの円錐曲線についての4巻に自身の4巻を追加し、『円錐曲線』全8巻を完成させた」としている。アポロニウスの著作は瞬く間に広まり、パップスのころにはエウクレイデスの著作は既に現存しなかった。
ポリスマタ (Porisms)
円錐曲線についての著作から派生した内容という説もあるが、詳しいことは書名の意味も含めてよく分かっていない。
誤謬推理論 (Pseudaria または Book of Fallacies)
推論上の誤り(誤謬)についての初歩的教科書。
曲面軌跡論 (Surface Loci)
平面上の軌跡 (loci) または、何らかの曲面をなす軌跡を扱ったものと見られる。二次曲面を扱っていたという説もある。

アラビア語の文献によれば、エウクレイデスは力学に関する著書も残していたという。On the Heavy and the Light には9つの定義と5つの命題があり、アリストテレス学派の物体の運動と比重の概念を扱っていた。On the Balance ではてこを扱っている。また、別の断片ではてこの先端が描く円について論じている。これら3つの断片は相互に補い合っていることから、エウクレイデスが書いた力学についての1つの著作の断片ではなかったかという説も示唆されている。

日本語訳[編集]

参考文献[編集]

脚注・出典[編集]

  1. ^ ネイティヴによる「Εὐκλείδης」の発音”. Forvo. 2013年12月11日閲覧。
  2. ^ ネイティヴによる「Euclides」の発音”. Forvo. 2013年12月11日閲覧。
  3. ^ Ball 1960, pp. 50–62
  4. ^ Boyer 1991, pp. 100–19
  5. ^ Macardle, et al. (2008). Scientists: Extraordinary People Who Altered the Course of History. New York: Metro Books. g. 12.
  6. ^ Itard 1961, pp. 9-12
  7. ^ Joyce, David. Euclid. Clark University Department of Mathematics and Computer Science.
  8. ^ Morrow, Glen. A Commentary on the first book of Euclid's Elements
  9. ^ Euclid of Alexandria. The MacTutor History of Mathematics archive.
  10. ^ Boyer 1991, p. 1
  11. ^ Heath 1956, p. 2
  12. ^ Bill Casselman. “One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid”. University of British Columbia. 2008年9月26日閲覧。
  13. ^ Struik 1967, p. 51 ("their logical structure has influenced scientific thinking perhaps more than any other text in the world").
  14. ^ Heath 1981, p. 360

関連項目[編集]

外部リンク[編集]