楕円型複体

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数学の、特に偏微分方程式微分幾何学における楕円型複体(だえんがたふくたい、: elliptic complex)とは、楕円型作用素の概念を列に一般化したものである。楕円型複体は、ホッジ理論を展開する上で本質的となるド・ラーム複体ドルボー複体に共通の特徴からは離れたものである。アティヤ=シンガーの指数定理アティヤ=ボットの不動点定理の関連でも現れる。

定義[編集]

E0, E1, ..., Ek をある(通常コンパクトに取られる)滑らかな多様体 M 上のベクトル束とするとき、微分複体(differential complex)は次の微分作用素の列

で与えられる。ここでそれらの作用素は、Pi+1 o Pi=0 であるような Ei の切断のである。微分複体が楕円型(elliptic)であるとは、表象の列

がゼロ切断の外側で完全であることを言う。ここで π は M への余接束 T*M の射影であり、π* はあるベクトル束の引き戻し英語版である。

関連項目[編集]