平方度

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動: 案内検索
へいほうど
平方度
Square degree
記号 deg2
非SI単位
立体角
SI 約0.000 304 617 419 79 sr
定義 1°(度)を一辺の長さとする正方形と等しい面積の球面上の部分 a の、球中心に対する立体角
由来 平面角(度)とのアナロジー
語源 square(平方)+ degree(度)
テンプレートを表示

平方度(へいほうど)は、立体角の非SI単位である。SI単位は、ステラジアン(単位記号は、sr)である。

1 平方度は、一辺を 1 度(度数法による。)とする正方形と同じ面積を持つ球面を切り取る立体角である。平方度の単位記号は、deg2 がよく使われる。

1 deg2 = 4\left(\frac {\pi}{360} \right)^2 = 約0.000 304 617 419 79 sr(ステラジアン) = 0.304 617 419 79 msr(ミリステラジアン)である。逆に、1 sr = 約3282.806 350 012 deg2である。

星座などの大きさを表すために用いられることが多い。

球面全体(または天球全体)の立体角は 4\pi sr = 12.566 370 614 sr = 約41 252.961 249 deg2である。計算方法は以下の通り。 まず半径に相当する長さを"度"で表すことを考える。円周の長さが360度であるから、


\begin{array}{rcl}
S & = & 2\pi r =360 \\
r & = & {180 \over \pi}
\end{array}

この半径rを用いて球の表面積を表すと、


\begin{array}{rcl}
A &=& 4 \pi r^2 \\
\ &=& 2r (2 \pi r) \\
\ &=& 2 \cdot 360 \cdot {180 \over \pi} \\
\ & = & 41\ 252.961\ 249
\end{array}

半頂角 \theta の円錐の立体角(deg2)は、

360 \cdot {180 \over \pi} \left(1-\cos\theta\right) = 20\ 626.48\left(1-\cos\theta\right)

緯度\delta_1から\delta_2(度)、経度\lambda_1から\lambda_2(度)で囲まれた範囲の立体角(deg2)は、

{180 \over \pi} \left(\sin\delta_2-\sin\delta_1\right)\left(\lambda_2-\lambda_1\right)

最も大きな面積を持つ星座はうみへび座で、約 1303 deg2である。これは、全天の約 1/32 を占める。かつて存在したアルゴ座(巨大な星座ゆえにラカーユによって分割された)は約 deg2平方度もの面積があった。