点対称
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点対称(てんたいしょう、point symmetry, point reflection)とは、対称性の一種である。点対称な図形は、対称点(対称中心)を中心とした反転に対し不変である。また、そのような図形を、点対称な図形という。
対称点[編集]
点対称操作では、1点のみが不動点である。これが対称点となる。
有限の大きさの点対称図形では、対称点は1つしか存在しない。そして、対称点は幾何中心と一致する。
ただし、無限の大きさの点対称図形では、対称点の数は1つか、あるいは無限存在しうる。たとえば、正方形による平面充填(正方格子)では、全ての頂点・全ての辺の中点・全ての面の中心が対称点である。これは、それらのうち任意の1点を不動点とした対称操作ができるということで、複数点が同時に不動点となるわけではない。
二次元図形の点対称[編集]
2次元の点対称は2回対称である。つまり、対称点を中心とした180°の回転に対し不変である。
この性質は、2次元でのみ成り立つ。3次元で2回対称となるのは線対称、4次元では面対称である。
代表的な点対称図形[編集]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E9%96%A2%E6%95%B0.png/200px-%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E9%96%A2%E6%95%B0.png)