完全系

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完全系(かんぜんけい、: complete system[1])とは、ある関数ベクトル[要曖昧さ回避]集合が、任意の関数やベクトルなどを線形結合展開[要曖昧さ回避]できる時の集合のこと。

ベクトルの完全系[編集]

ヒルベルト空間 上のどんなベクトル も、同じ 上のベクトル達 の線形結合で表せる場合、 の完全系を成す、と言う。このとき、任意のベクトル は以下のように表される。

完全性関係[編集]

以下の関係を完全性関係と呼ぶ。

がこの完全性関係を満たす場合、 は完全形を成す。逆に、 が完全系ならば、 について完全性関係が成り立つ。

関数の完全系[編集]

任意の関数が、ある直交関数系で展開できるとき、この直交関数系を完全系と呼ぶ。

  • は完全系である。よって、 の範囲における任意の関数をこの線形結合で表せる。
  • 球面調和関数ルジャンドル多項式も、以下の直交関係を満たす完全系である。

脚注[編集]

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参考文献[編集]

関連項目[編集]