エルミート多項式

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エルミート多項式(-たこうしき)は、常微分方程式

を満たす多項式のことを言う[1][2]。 またこの微分方程式はスツルム=リウヴィル型微分方程式の一つである。

エルミート多項式は重み関数として、次の直交性を持つ。

ロドリゲスの公式を用いれば、

と表記できる。 これにより、エルミート多項式は以下の漸化式を満たすことがわかる。

母関数

である [3]

一般項は

である。ここで使っているは、次のような数である。

エルミート多項式は量子化された調和振動子波動関数の一部としてその姿を現す。 また、正規関数のフーリエ共役関数が正規関数であることを示す[4]

脚注[編集]

  1. ^ 伏見康治確率論及統計論」第III章 記述的統計学 25節 Hermite多項式, Hermite函数 p.160 式(25.3) ISBN 9784874720127 http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/204
  2. ^ 永宮健夫「微分方程式論」(河出書房応用数学講座第二巻)
  3. ^ 伏見康治確率論及統計論」第III章 記述的統計学 25節 Hermite多項式, Hermite函数 p.159 式(25.1) ISBN 9784874720127 http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/204
  4. ^ 寺澤寛一,今井功:“定積分及Fourier級数"(河出書房応用数学講座第五巻)


関連項目[編集]