ゲーゲンバウアー多項式

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数学において、ゲーゲンバウアー多項式(ケーゲンバウアーたこうしき、: Gegenbauer polynomials)または超球多項式 (ultraspherical polynomials) とは、レオポルド・ベルンハルト・ゲーゲンバウアー英語版 (1849–1903) にちなんで命名された、区間 上で定義される重み関数 直交多項式をいう。ゲーゲンバウアー多項式は、ルジャンドル多項式及びチェビシェフ多項式の一般事例であり、ヤコビ多項式英語版の特殊事例である。

性質[編集]

  • 次の直交関係を満たす:
  • ある角度余弦を引数とする関数値について、次式が成り立つ:
  • の場合がルジャンドル多項式に、 の場合が第二種チェビシェフ多項式に相当する。

参考文献[編集]

関連項目[編集]