チェビシェフ多項式

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第一種チェビシェフ多項式(: Chebyshev polynomials of the first kind)は以下の方程式で定義される:

ただし x=cos t

これは三角多項式trigonometric polynomial)の一例である。

これはcos(kt)をコサインの加法定理を用いてcos(t)の多項式で表したものと見ることができる。

従って、以下の式を得る。

これらの多項式は次の漸化式に従うことがわかる。 (ただしn = 1, 2, …)

第二種チェビシェフ多項式(: Chebyshev polynomials of the second kind)はによって定義される。 これは先ほどと同様の議論または の関係を用いれば類似した多項式と見ることができる。

従って、最初の数個を列挙すれば以下のようになる。

T と同じ漸化式が U にも成りたち、 (ただしn = 1,2,…) となる。

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性質[編集]

関連項目[編集]