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パドヴァン数列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
パドヴァン数列の大きさの辺長を有する正三角形を並べた図

パドヴァン数列は、漸化式 で表される数列である。

第0~25項(4桁未満)の値は次のとおりである:

1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, 351, 465, 616, 816, ... (オンライン整数列大辞典の数列 A000931

この、各項が2つ前と3つ前の項ので与えられる数列は、イタリア建築家リチャード・パドヴァン英語版にちなんでパドヴァン数列と呼ばれている。

性質

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  • パドヴァン数列の母関数は次のとおりとなる:
  • 別途、 である各項は1つ前と5つ前の項の和としても与えられる。すなわち、
  • ペラン数 とは、次の関係にある:
  • 特性方程式:
の唯一の実数解より、パドヴァン数列(ペラン数列も然り)の連続する2項のの値はプラスチック数
に次第に近づくことになる[1]

脚注

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  1. ^ パドヴァン数列とプラスチック比”. www.ikuro-kotaro.sakura.ne.jp. 2023年7月26日閲覧。

外部リンク

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  • Weisstein, Eric W. "Padovan Sequence". mathworld.wolfram.com (英語).