論理積

数理論理学において論理積（ろんりせき）とは、与えられた複数の命題のいずれもが例外なく真であることを示す論理演算である。合接（ごうせつ）、連言（れんげん、れんごん）とも呼び、ANDとよく表す。

二つの命題 P, Q に対する論理積を P ∧ Q と書き、「P かつ Q」や「P そして Q」などと読む。

例

の二つの命題の論理積は、

論理積は、否定と論理和を用いて表すことができる（ド・モルガンの法則）。

P ∧ Q = ¬(¬P ∨ ¬Q)

逆に、否定と論理積を用いて論理和を表すこともできる。

P ∨ Q = ¬(¬P ∧ ¬Q)

論理積(AND) は、中置記法によって表記される。

∧を使用して P ∧ Q と書く。

　 $\cdot$ 　記号を使用して $A\cdot B$ と書く。論理回路のページを参照。

C言語やPerlなどでは、ビット単位の論理積は「&」で表され、

z　=　x　&　y;

$z = $x & $y;

のように使用される。

単なる論理積は「&&」で表され

if (x==0 && y==0)

のように使用される。

VBScriptでは、「And」で表され、

z = x And y

のように使用される。

表話編歴論理演算
恒真式 ( $\top$ )
NAND ( $\uparrow$ ) 逆含意 ( $\leftarrow$ ) IMP ( $\rightarrow$ ) OR ( $\lor$ )
否定 ( $\neg$ ) XOR ( $\oplus$ ) 同値 ( $\leftrightarrow$ ) 命題
NOR ( $\downarrow$ ) 非含意 ( $\nrightarrow$ ) 逆非含意 ( $\nleftarrow$ ) AND ( $\land$ )
矛盾 ( $\bot$ )