プランク定数

プランク定数（プランクていすう、プランクじょうすう、Planck's constant）は、量子力学の基礎となる単位を示す物理定数である。量子力学の創始者の一人であるマックス・プランクにちなんで命名された。Hilfsgrößeの頭文字をとり、h と記される。

プランク定数の2010年CODATA推奨値は、

$h=6.626\ 069\ 57(29)\times 10^{-34}\ {\mbox{J s}}=4.135\ 667\ 516(91)\times 10^{-15}\ {\mbox{eV s}}$

である。。

また、プランク定数 h を 円周率 π の 2 倍で割った値も原子単位などで頻繁に利用されるため、「エイチバー」と発音される専用の記号 $\hbar =h/2\pi$ （ℏ Unicode U+210F、JIS X 0213 1-3-61）が使われている。$\hbar$は「換算プランク定数」と呼ばれ、単に「プランク定数」と呼んでこちらを指す場合もある。稀にディラック定数とよばれることもある。2010年CODATA推奨値は

$\hbar ={{h} \over {2\pi }}=1.054\ 571\ 726(47)\times 10^{-34}\ {\mbox{J s}}=6.582\ 119\ 28(15)\times 10^{-16}\ {\mbox{eV s}}$

である。

理論

プランク定数は、量子の関わる広範な現象に登場する普遍的な定数である。例えば光子の持つエネルギー E は振動数 ν に比例し、その比例定数はプランク定数 h に等しい。

E = hν

また軌道角運動量やスピンは常に換算プランク定数の定数倍になっている。例えば、電子のスピンは $\pm {\frac {1}{2}}\hbar$ である。ただし、量子力学の分野ではプランク単位系を用いることが多く、その場合の電子のスピンは $\pm {\frac {1}{2}}$ となる。

プランク定数は（位置）×（運動量）の次元を持ち、不確定性関係とも関係しているので、それゆえに位相空間での面積の最小単位であるとも考えられてきたが、最近では Zurek その他の研究で、量子カオス系においてはプランク定数以下のミクロ構造が現れる事がわかった。