標本化

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標本化(ひょうほんか)または英語サンプリング(sampling)とは、連続信号を一定の間隔をおいて測定することにより、離散信号として収集することである。アナログ信号をデジタルデータとして扱う(デジタイズ)場合には、標本化と量子化が必要になる。標本化によって得られたそれぞれの値を標本値という。

連続信号に周期 Tインパルス列を掛けることにより、標本値の列を得ることができる。 この場合において、周期の逆数 1/Tサンプリング周波数標本化周波数)といい、一般に fs で表す。

周波数帯域幅が fs 未満に制限された信号は、fs の2倍以上の標本化周波数で標本化すれば、それで得られた標本値の列から元の信号が一意に復元ができる。これを標本化定理という。

数学的には、標本化されたデータは元信号の連続関数 f(t) とくし型関数 comb(fs t)の積になる(fsサンプリング周波数)。 これをフーリエ変換すると、スペクトルは元信号のスペクトル F(ω) が周期 fs で繰り返したものになる。 このとき、間隔 fsF(ω) の帯域幅より小さいと、ある山と隣りの山が重なり合い、スペクトルに誤差を生ずることになる(エリアシング)。

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