くし型関数

周期Tのくし型関数。

くし型関数（くしがたかんすう、comb function）は、デルタ関数を一定の間隔で並べた超関数。英語からコム関数とも。概形をキリル文字の「Ш」にたとえてシャー関数（しゃーかんすう、shah function）とも呼ばれる。またわかりやすく周期的デルタ関数とも呼ばれる。

$comb(x)=\delta_T(x)= \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(x-nT)$

連続関数との積を取ることにより、一定間隔で離散化（サンプリング）した数値列を得ることができる。このため理想的なサンプラーのモデルとしても扱われる。

特徴として、くし型関数のフーリエ変換はくし型関数になる。

$\mathcal{F}(\delta_T)=\frac{\sqrt{2\pi}}{T}\delta_{\frac{2\pi}{T}}(\omega)$

フーリエ変換すると周期がT から2π/T になる。なお離散フーリエ変換も同様であるが、連続の場合と異なり周期がN/T になる（N はサンプル点数）。