「台形公式」の版間の差分

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さらに、台形公式は[[周期関数]]をその周期よりも長い区間積分する場合にはきわめて精度が高くなる傾向がある。これは[[オイラーの和公式]](オイラー・マクローリンの公式)との関係をみると良く理解できる。しかしながら非周期関数に対しては一般に、 [[ガウス求積]]や[[クレーンショー・カーチス数値積分則]]のような非等分点法の方がより精度が高い。
また、[[二重指数関数型数値積分公式]]も台形公式が応用されている。2重指数型関数が入ったケースにおいては、同様に精度がきわめて高い事が知られている。
{{節stubスタブ}}<!--誤差の大きさは区間幅に対して何次のオーダーか、など-->
 
台形公式の誤差の補正には、非積分関数の端点での高階導関数値を用いた「オイラー・マクローリンの公式」や、端点での高階導関数値を高次の差分商に置き換えて得られる「グレゴリーの公式」が知られている。(参考文献:日高孝次:「数値積分法」上巻,第四章「Euler-MacLaurin 及びGregoryの数値積分公式」,岩波書店、昭和11年(1936年)7月)(ただし「数」の字は旧字体)。
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