変曲点

変曲点（へんきょくてん）とは、平面上の曲線で曲がる方向が変わる点のこと。幾何学的にいえば、曲線上で曲率の符号（プラス・マイナス）が変化する点（この点では0となる）をいう。これは幾何学的または解析学的に、次の各定義と同値である。

• その点における接線が曲線自体と交差する点。
• 曲線を関数 y=f(x)（2回連続微分可能とする）上の点 (x, y) として表した場合に、2次導関数 f' ' (x) の符号が変化する点。
• 1次導関数 f' (x) が極値をとる点。

変曲点では2次導関数 f' ' (x) は0となる。ただし f' ' (x) = 0 であっても符号が変わらない、つまり f ' (x) が極値でなく停留点（下述）の場合には、変曲点ではない。この点の両側で f' (x) の符号は同じでなければならない。また片側では上に凸、他の側では下に凸（またはその逆）である。

変曲点で f' (x) = 0 の時は、特に停留点または鞍点という。例えば y = x³ における点(0, 0)。ただしグラフを回転すれば停留点ではない普通の変曲点となる。