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2017年7月19日 (水) 08:53時点における版

軌道離心率（きどうりしんりつ、英語：orbital eccentricity）は、天体の軌道の絶対的な形を決める重要なパラメータである。軌道離心率は、この形がどれだけ円から離れているかを表す値であると言う事ができる。

標準的な条件下で、軌道離心率の値により、円、楕円、放物線、双曲線が定義できる。

円: $e=0\,\!$
楕円: $0<e<1\,\!$
放物線: $e=1\,\!$
双曲線: $e>1\,\!$

となる。

簡単な証明によって、楕円ではsin⁻¹eが、円から離心率eの楕円への投影角を与えることが示される。これにより、水星の軌道の離心率0.2056より、円からこの軌道への投影角11.86°が簡単に計算できる。コーヒーカップなど真上から見たら円のものを傾けて見ると楕円に見えるが、この傾けた大きさが投影角である。

計算

離心率は、離心率ベクトルの絶対値として表される。

e=\left|\mathbf {e} \right|

ここで $\mathbf {e} \,\!$ は離心率ベクトルである。

楕円軌道では、近点距離 $r_{p}$ 、遠点距離 $r_{a}$ でも表現できる。

e={\frac {r_{a}-d_{p}}{r_{a}+r_{p}}}=1-{\frac {2}{(r_{a}/r_{p})+1}}.

例

例えば、現在の地球の軌道離心率は0.0167である。惑星間重力の相互作用により、長年の間に、地球の軌道離心率はほぼ0から約0.05までの間を振れている。

別の例では、水星の軌道離心率は0.2056と、太陽系の他の惑星と比べてかなり大きい値を持つ。2006年の基準の変更により惑星から準惑星へ格下げとなった冥王星の軌道離心率はさらに大きく0.248である。月は0.0549である。

太陽系の小惑星のほとんどは0から0.35の間に軌道離心率を持ち、その平均は0.17である。比較的大きい値を持つものは、木星の重力や過去の衝突の影響である。

彗星の軌道離心率はほぼ1に近い。周期彗星は非常に長細い楕円軌道で、その軌道離心率は1よりわずかに小さい。ハレー彗星の軌道離心率は0.967である。非周期彗星は放物線に近い軌道を描き、やはりその軌道離心率は1に近い。例えばヘール・ボップ彗星、マックノート彗星の軌道離心率はそれぞれ0.995086、1.000030である。ヘール・ボップ彗星の値は1より小さいため実は楕円軌道で、紀元4380年には再び現れる。一方マックノート彗星は双曲線軌道で、太陽系から無限に遠く離れてゆく。

海王星の最も大きな衛星であるトリトンは、既知の太陽系天体の中で最も小さな軌道離心率を持ち、その軌道離心率は0.000016である。

知られている中で最も真円の軌道を持つ天体は、白色矮星のEQ J190947-374414と連星になっているパルサーのPSR J1909-3744であり、その軌道離心率は0.000000135である。

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 == 計算 ==
-離心率は、離心率ベクトルの絶対値として表される。
+離心率は、[[離心率ベクトル]]の絶対値として表される。
 :<math>e= \left | \mathbf{e} \right |</math>
 ここで<math>\mathbf{e}\,\!</math>は離心率ベクトルである。
-楕円軌道では、[[近点・遠点]]間の距離としても表せる。
+楕円軌道では、[[近点・遠点|近点距離]] <math>r_p</math>、[[近点・遠点|遠点距離]] <math>r_a</math> でも表現できる。
-:<math>e={{d_a-d_p}\over{d_a+d_p}}</math>
+:<math>e={\frac{r_a-d_p}{r_a+r_p}}=1-\frac{2}{(r_a/r_p)+1}.</math>
-::<math>=1-\frac{2}{(d_a/d_p)+1}</math>
-ここで<math>d_a\,\!</math>は遠点、<math>d_p\,\!</math>は近点である。
 == 例 ==
 例えば、現在の[[地球]]の軌道離心率は0.0167である。[[惑星]]間[[重力]]の相互作用により、長年の間に、地球の軌道離心率はほぼ0から約0.05までの間を振れている。

2017年7月19日 (水) 08:53時点における版

計算

例

関連項目