「台形公式」の版間の差分

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[[凸関数]]に対してこの公式で積分を求めると、結果は実際の値よりも台形と実際の関数曲線の差分の分だけ小さい値になり、[[凹関数]]に対してこの公式で積分を求めると、結果は実際の値よりも台形と実際の関数曲線の差分の分だけ大きい値になる。また積分区間が[[変曲点]]を含むとき上記の凸部分の誤差と凹部分の誤差が打ち消し合い''全体的な誤差''は小さくなる。
 
さらに、台形公式は[[周期関数]]をその周期よりも長い区間積分する場合にはきわめて精度が高くなる傾向がある。これは[[オイラーの和公式]](オイラー・マクローリンの公式)との関係をみると良く理解できる。しかしながら非周期関数に対しては一般に、 [[ガウス求積]]や[[クレーンショー・カーチス数値積分則]]のような非等分点法の方がより精度が高い。
また、[[二重指数関数型数値積分公式]]も[[台形公式]]が応用されている。2重指数型関数が入ったケースにおいては、同様に精度がきわめて高い事が知られている。
{{節stub}}<!--誤差の大きさは区間幅に対して何次のオーダーか、など-->
 
台形公式の誤差の補正には、非積分関数の端点での高階導関数値を用いた「オイラー・マクローリンの公式」や、端点での高階導関数値を高次の差分商に置き換えた「グレゴリーの公式」が知られている。
 
== 台形による近似 ==
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