床屋のパラドックス

床屋のパラドックス（とこやのパラドックス）は、数理論理学と集合論における重要なパラドックスである。

概要[編集]

このパラドックスは、次のようなものである。

したがって、どちらにしても矛盾が生ずる。

このパラドックスはイギリスの論理学者バートランド・ラッセルにより考案されたラッセルのパラドックスを分かり易くした例である。このパラドックスはさらにゲーデルの不完全性定理やチューリングマシンの停止問題とも関連している。

このパラドックスはしばしば、ジョークに転用される。その際の落ちは「その床屋は女性だった」というもの。その際には床屋の性別を明示せず、「ある村でたった一人の床屋は…」と始まる。

ただし「自分で顔を剃らない人全員の顔を剃るたった一人の床屋は…」とすれば、顔の産毛などを剃る行為も含まれるから、性別によるジョークは成り立たない。

また、有名ななぞなぞに「村には床屋が二人しかいない。一人の髪はぼさぼさで、もう一人の髪は整っている。どちらに散髪を頼むべきか?」というものがある。

普通に考えると髪の整っている人に頼みたくなる。しかし、村に床屋が二人しかいないということはこの二人はお互いに散髪し合っているのである。したがって、髪の整っている床屋に頼むとぼさぼさの髪にされてしまい、髪がぼさぼさの床屋に頼むときれいに散髪してくれる、というものである。